Giải bài tập 4 trang 65 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo

a) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: 

=>$\frac{\sqrt{(1-x)^{2}+ (1-y)^{2}}}{\frac{\left | x+y-1 \right |}{\sqrt{1^2 + 1^2}}}$ = $\frac{1}{2}$

<=> $\sqrt{(1-x)^{2}+ (1-y)^{2}}$ = $\frac{1}{2}$. $\frac{\left | x+y-1 \right |}{\sqrt{1^2 + 1^2}}$

<=> $(1-x)^{2}+ (1-y)^{2}$ = $\frac{\left | x+y-1 \right |}{8}^2$

<=> (1- 2x+$x^2$) + (1-2y+$y^2$)= $\frac{x^2 + y^2 +1 + 2xy - 2x - 2y  }{8}$

<=> 8(1- 2x+$x^2$ + 1-2y+$y^2$) = $x^2$ + $y^2$ +1 + 2xy - 2x - 2y 

<=> 7$x^2$ + 7$y^2$ - 2xy -14x - 14y + 15 = 0

Vậy phương trình của conic đã cho là:  

7$x^2$ + 7$y^2$ - 2xy -14x - 14y + 15 = 0

b, Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic.

Khi đó, ta có:

 =>$\frac{\sqrt{(1-x)^{2}+ (1-y)^{2}}}{\frac{\left | x+y-1 \right |}{\sqrt{1^2 + 1^2}}}$ = e

<=> $\sqrt{(1-x)^{2}+ (1-y)^{2}}$ = $\frac{\left | x+y-1 \right |}{\sqrt{1^2 + 1^2}}$

<=> $(1-x)^{2}+ (1-y)^{2}$ = $\frac{\left | x+y-1 \right |}{2}^2$

<=> (1- 2x+$x^2$) + (1-2y+$y^2$)= $\frac{x^2 + y^2 +1 + 2xy - 2x - 2y  }{2}$

<=> 2(1- 2x+$x^2$+ 1-2y+$y^2$)= $x^2$ + $y^2$ +1 + 2xy - 2x - 2y 

<=> $x^2$ +$y^2$ - 2xy - 2x-2y +1=0

c, Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic.

Khi đó, ta có: 

=>$\frac{\sqrt{(1-x)^{2}+ (1-y)^{2}}}{\frac{\left | x+y-1 \right |}{\sqrt{1^2 + 1^2}}}$ = 2

 => $\sqrt{(1-x)^{2}+ (1-y)^{2}}$ = 2$\frac{\left | x+y-1 \right |}{\sqrt{1^2 + 1^2}}$

=> $x^2$ +$y^2$ +4xy -2x -2y=0

Vậy phương trình của conic đã cho là 

$x^2$ +$y^2$ +4xy -2x -2y=0