Giải Bài tập 4 trang 56 Toán 11 tập 2 Chân trời

Tam giác ACD đều cạnh a có AK là trung tuyến nên $AK = \frac{\sqrt{3}}{2}a$

Gọi I là trung điểm của BD

Tam giác ABD đều cạnh a có AI là trung tuyến nên $AI = \frac{\sqrt{3}}{2}a$

Tam giác BCD có IK là đường trung bình nên IK//BC, $IK=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}a$

Ta có: $cos\widehat{AKI} = \frac{(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}+(\frac{1}{2})^{2}-(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}{2.\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{6}$

Nên $\widehat{AKI} = 73,2^{o}$

Vì BC//IK nên góc giữa AK và BC là góc giữa AK và KI và bằng $73,2^{o}$