Giải bài tập 3.9 trang 39 SBT toán 10 tập 1 cánh diều
Bài tập 3.9. Cho tam giác ABC có a = 4, $\widehat{C} = 60^{o}$, b = 5.
a) Tính các góc và cạnh còn lại của tam giác.
b) Tính diện tích của tam giác.
c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác.
Trả lời:
a)
- Áp dụng định lí cosin ta có:
$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab cosC$
$c^{2} = 4^{2} + 5^{2} - 2.4.5 cos60$
$c^{2} = 16 + 25 - 2.4.5.\frac{1}{2}$
$c^{2} = 21$
c = $\sqrt{21}$
- Áp dụng định lí sin ta có:
sinA = $\frac{a}{c}$.sinC
sin A = $\frac{4}{\sqrt{21}}$.sin60
sin A = $\frac{4}{\sqrt{21}}.\frac{\sqrt{3}}{2}$
sin A = $\frac{2}{\sqrt{7}}$
$\Rightarrow \widehat{A} \approx 49^{o}6'24''$
sin B = $\frac{b}{c}$.sinC
sin B = $\frac{5}{\sqrt{21}}$.sin60
sin B = $\frac{5}{\sqrt{21}}.\frac{\sqrt{3}}{2}$
sin B = $\frac{5}{2\sqrt{7}}$
$\Rightarrow \widehat{A} \approx 70^{o}53'36''$
b) Diện tích của tam giác là:
S = $\frac{1}{2}ab.sinC$
S = $\frac{1}{2}.4.5.sin60$
S = $\frac{1}{2}.4.5.\frac{\sqrt{3}}{2}$
S = $5\sqrt{3}$
c) Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác là:
$m_{a}^{2} = \frac{b^{2}+c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$
$m_{a}^{2} = \frac{5^{2}+\sqrt{21}^{2}}{2} - \frac{4^{2}}{4}$
$m_{a} = 5\sqrt{3}$
Bình luận