Giải bài tập 3.9 trang 39 SBT toán 10 tập 1 cánh diều

Trả lời:

a)

• Áp dụng định lí cosin ta có:

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab cosC$ 

$c^{2} = 4^{2} + 5^{2} - 2.4.5 cos60$

$c^{2} = 16 + 25 - 2.4.5.\frac{1}{2}$

$c^{2} = 21$

c = $\sqrt{21}$

• Áp dụng định lí sin ta có:

sinA = $\frac{a}{c}$.sinC

sin A = $\frac{4}{\sqrt{21}}$.sin60

sin A = $\frac{4}{\sqrt{21}}.\frac{\sqrt{3}}{2}$

sin A = $\frac{2}{\sqrt{7}}$

$\Rightarrow \widehat{A} \approx 49^{o}6'24''$

sin B = $\frac{b}{c}$.sinC 

sin B = $\frac{5}{\sqrt{21}}$.sin60

sin B = $\frac{5}{\sqrt{21}}.\frac{\sqrt{3}}{2}$

sin B = $\frac{5}{2\sqrt{7}}$

$\Rightarrow \widehat{A} \approx 70^{o}53'36''$

b) Diện tích của tam giác là: 

S = $\frac{1}{2}ab.sinC$

S = $\frac{1}{2}.4.5.sin60$

S = $\frac{1}{2}.4.5.\frac{\sqrt{3}}{2}$

S = $5\sqrt{3}$

c) Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác là:

$m_{a}^{2} = \frac{b^{2}+c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

$m_{a}^{2} = \frac{5^{2}+\sqrt{21}^{2}}{2} - \frac{4^{2}}{4}$

$m_{a} = 5\sqrt{3}$