Giải bài tập 3.10 trang 39 SBT toán 10 tập 1 cánh diều
Bài tập 3.10. Một tàu cá xuất phát từ đảo A, chạy 50 km theo hướng $N24^{o}E$ đến đảo B để lấy thêm ngư cụ, rồi chuyển hướng $N36^{o}W$ chạy tiếp 130km đến ngư trường C.
a) Tính khoảng cách từ vị trí xuất phát A đến C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị đo kilômét).
b) Tìm hướng từ A đến C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).
Trả lời:
a) Từ giả thuyết suy ra $\widehat{ABC} = (90^{o}-24^{o}) + (90^{o}-36^{o}) = 120^{o}$
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta được:
$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2.AB.BC.cos\widehat{ABC}$
$AC^{2} = 2500 + 16900 - 2.50.130.(\frac{-1}{2})$
AC = $10\sqrt{259} \approx 161$ (km)
b) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta được:
$sin\widehat{CAB} = \frac{BC}{AC}.sin\widehat{ABC}$
$sin\widehat{CAB} = \frac{130}{161}.sin120$
$sin\widehat{CAB} \approx 0,6993$
$\widehat{CAB} \approx 44^{o}$
Do AC chếch về hướng tây một góc $44^{o} - 24^{o} = 20^{o}$ so với phương bắc
Vậy hướng từ A tới C là $N20^{o}W$
Bình luận