Giải bài tập 3.7 trang 38 SBT toán 10 tập 1 cánh diều

Trả lời:

a) Độ dài các cạnh còn lại của tam giác.

Áp dụng định lí sin ta có: 

a = $\frac{c}{sinC}$ . sinA = $\frac{12}{sin30^{o}}$ . $sin45^{o}$ = $\frac{12}{\frac{1}{2}}.\frac{1}{\sqrt{2}}$ = $12\sqrt{2}$

Có $\widehat{A}$ = $45^{o}$, $\widehat{C}$ = $30^{o}$ nên

$\widehat{B}$ = $180^{o}$ - $45^{o}$ - $30^{o}$ = $105^{o}$ 

Mà $sin105^{o}$ = $sin60^{o}$ + $sin45^{o}$

Như vậy b = $\frac{c}{sinC}$ . sinB = $\frac{12}{sin30^{o}}$ . ($sin60^{o}$ + $sin45^{o}$)

= $\frac{12}{\frac{1}{2}}.(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}})$ = $6\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)$

b) Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác là: 

R = $\frac{c}{2sin{C}}$ = $\frac{12}{2sin30^{o}}$ = $\frac{12}{2.\frac{1}{2}}$ = 12

c) Diện tích của tam giác là: 

S = $\frac{1}{2}bc sinA$ = $\frac{1}{2}.6\sqrt{2}(\sqrt{3}+1).12.sin45^{o}$ = $\frac{1}{2}.6\sqrt{2}(\sqrt{3}+1).12.\frac{1}{\sqrt{2}}$ = $36(\sqrt{3}+1)$

d) Độ dài các đường cao của tam giác.

Áp dụng công thức S = $\frac{1}{2}a.h_{a}$

Như vậy ta có:

$h_{a}$ = S : $\frac{1}{2}a$ = $3\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)$ 

$h_{b}$ = S : $\frac{1}{2}b$ = $6\sqrt{2}$

$h_{c}$ = S : $\frac{1}{2}c$ = $6(\sqrt{3}+1)$