Giải bài tập 3.28 trang 44 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
B. BÀI TẬP
Bài tập 3.28 trang 44 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Cho tam giác ABC. Với mỗi điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N thuộc cạnh AB, điểm P thuộc cạnh AC sao cho MN // AC, MP // AB.
a) Hỏi tứ giác ANMP là hình gì?
b) Hỏi M ở vị trí nào để tứ giác ANMP là một hình thoi?
c) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác ANMP là một hình chữ nhật?
d) Khi tam giác ABC thoả mãn điều kiện nói trong câu c, tìm vị trí của M để NP ngắn nhất.
e) Tam giác ABC thoả mãn điều kiện gì và M ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác ANMP là một hình vuông?
a) Ta có NM // AC hay MN // AP (do P ∈ BC)
MP // AB hay MP // AN (do N ∈ AB)
Tứ giác ANMP có MN // AP và MP // AN nên là hình bình hành.
b) Để ANMP là hình thoi thì tia AM phải là tia phân giác của góc A.
c) Để ANMP là hình chữ nhật thì hình bình hành ANMP phải có 1 góc vuông.
Khi đó thì góc A phải vuông tức là tam giác ABC vuông tại A.
d) Khi góc A là góc vuông, ANMP là hình chữ nhật nên AM = NP.
Vậy NP ngắn nhất khi AM ngắn nhất, lúc này AM là đường cao của tam giác ABC.
e) Tứ giác ANMP là hình vuông thì nó phải là hình chữ nhật và là hình thoi tức là tam giác ABC vuông tại A và có tia AM là phân giác của góc A.
Xem toàn bộ: Giải SBT Toán 8 Kết nối bài Bài tập cuối chương III
Bình luận