Giải bài tập 2.5 trang 34 SBT toán 11 tập 1 kết nối

a) Bảy số tam giác đầu là $u_{1} = 1; u_{2} = u_{1} + (1 + 1) = 1 + 2 = 3$;

$u_{3} = u_{2} + (2 + 1) = 3 + 3 = 6; u_{4} = u_{3} + (3 + 1) = 6 + 4 = 10$;

$u_{5} = u_{4} + (4 + 1) = 10 + 5 = 15; u_{6} = u_{5} + (5 + 1) = 15 + 6 = 21$;

$u_{7} = u_{6} + (6 + 1) = 21 + 7 = 28$.

b) Từ kết quả ở câu a, ta nhận thấy u1 = 1, u2 = 1 + 2, u3 = 1 + 2 + 3, u4 = 1 + 2 + 3 + 4, ...

Từ đó suy ra $u_{n + 1} = 1 + 2 + ... + n + (n + 1) =\frac{n(n+1)}{2}+(n+1)$

$=\frac{n(n+1)+2(n+1)}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$

Vậy $u_{n+1}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$

c) Theo công thức ở câu b) ta có:

$u_{n+1}+u_{n}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}+\frac{n(n+1)}{2}=\frac{(n+1)((n+2)+n)}{2}$

$=\frac{(n+1).2(n+1)}{2}=(n+1)^{2}$

Vậy tổng của hai số tam giác liên tiếp là một số chính phương.