Giải bài tập 2.10 trang 35 SBT toán 11 tập 1 kết nối

a) Gọi $u_{1} = 1,0 . 10^{9}$ là số vi khuẩn tại thời điểm ban đầu và un là số vi khuẩn trước lần dùng thuốc thứ n.

Do mỗi liều thuốc được sử dụng sau bốn giờ có thể tiêu diệt $4,0 . 10^{8}$ vi khuẩn và giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn tăng lên 25% nên ta có

$u_{n + 1} = (u_{n}- 4,0 . 10^{8}) + 25% . u_{n} = 1,25u_{n}-4,0 . 10^{8}$.

Ta có hệ thức truy hồi $u_{1} = 1,0 . 10^{9}; u_{n + 1} = 1,25u_{n}-4,0 . 10^{8}$.

b) Ta tính $u_{5}$ như sau:

$u_{1} = 1,0 . 10^{9}$;

$u_{2} = 1,25u_{1}-4,0 . 10^8 = 1,25 . 1,0 . 10^{9}- 4,0 . 10^{8} = 8,5 . 10^{8}$;

$u_{3} = 1,25u_{2}-4,0 . 10^{8} = 1, 25 . 8,5 . 10^{8}-4,0 . 10^{8} = 6,625 . 10^{8}$;

$u_{4} = 1,25u_{3}-4,0 . 10^{8} = 1,25 . 6,625 . 10^{8}-4,0 . 10^{8} = 4,28125 . 10^{8}$;

$u_{5} = 1,25u_{4}-4,0 . 10^{8} = 1,25 . 4,28125 . 10^{8}-4,0 . 10^{8} = 1,3515625 . 10^{8} = 135 156 250$;

Vậy số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm là 135 156 250 con.