Giải Bài tập 10 trang 128 Toán 11 tập 1 Chân trời

a) Do (SAB) cắt hai mặt phẳng $(\alpha) //(SAD)$ lần lượt tại QM và SA nên QM//SA và $\frac{QM}{SA}=\frac{BM}{AB}$

Do (SCD) cắt hai mặt phẳng $(\alpha) //(SAD)$ lần lượt tại NP và SD nên NP//SD và $\frac{NP}{SD}=\frac{CN}{CD}$

Do (ABCD) cắt hai mặt phẳng $(\alpha) //(SAD)$ lần lượt tại MN và AD nên MN//AD//BC và $\frac{BM}{AB}=\frac{CN}{CD}$

Suy ra $\frac{QM}{SA}=\frac{NP}{SD}$

Mà SA=SD nên QM = NP

Do (SBC) cắt hai mặt phẳng $(\alpha) //(SAD)$ lần lượt tại QP và một đường thẳng đi qua S song song với BC nên QP//BC

Mà MN//BC nên MN//QP

Ta có MN//QP, MQ=NP

Nên MNPQ là hình thang cân

a) Gọi I là giao điểm của QM và NP. Suy ra I nằm trên giao tuyến của SAB và SCD.

Mà (SAB) và (SCD) giao nhau tại đường thẳng đi qua A và song song với AB và CD nên SI//AB//CD

Ta có: SI//ND, SD//NI nên SIND là hình bình hàng. Suy ra IN=SD

SI//AM, SA//IM nên SIMA là hình bình hành. Suy ra IM = SA

Mà MN = AD tam giác SAD đều nên tam giác IMN đều có cạnh là a

Do SI// AB nên $\frac{IQ}{QM}=\frac{SI}{BM} \Leftrightarrow \frac{IQ}{QM+IQ}=\frac{SI}{BM+SI}\Leftrightarrow  \frac{IQ}{IM}=\frac{SI}{BM+SI}\Leftrightarrow \frac{IQ}{a}=\frac{x}{a-x+x} \Leftrightarrow IQ=x$

$S_{IMN} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$

$\frac{S_{IQP}}{S_{IMN}} = \left ( \frac{IQ}{IM} \right )^{2}=\left ( \frac{x}{a} \right )^{2}$

Suy ra $S_{IPQ} = \frac{\sqrt{3}}{4}x^{2}$

Vậy $S_{MNPQ}=S_{IMN}-S_{IPQ} = \frac{\sqrt{3}}{4}(a^{2}-x^{2})$