Giải bài 22 trang 58 Toán 11 tập 2 Cánh diều

Bài 22 trang 58 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Trong cây cối có chất phóng xạ $_{6}^{14}\textrm{C}$. Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của $_{6}^{14}\textrm{C}$ là T = 5 730 năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức $H=H_{0}e^{-\lambda t}$ với $H_{0}$ là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t=0); $\lambda =\frac{ln2}{T}$ là hằng số phóng xạ


Từ đó, ta có thể tính được hằng số phóng xạ:

$\lambda = \frac{\ln 2}{T} = \frac{\ln 2}{5,730} \approx 0.12$

Giờ ta cần tìm thời gian $t$ mà đã trôi qua từ thời điểm mẫu gỗ cổ được sinh ra đến thời điểm hiện tại. Để tìm thời gian này, ta sử dụng tỷ lệ phóng xạ giữa mẫu gỗ cổ và mẫu gỗ tươi cùng loại:

$\frac{H}{H_0} = 0.86 = e^{-\lambda t}$

$t = \frac{\ln 0.86}{-\lambda} \approx 3,078$ năm

Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó là khoảng 3,078 năm.


Trắc nghiệm Toán 11 cánh diều bài tập cuối chương VI

Bình luận

Giải bài tập những môn khác