Giải bài 18 trang 58 Toán 11 tập 2 Cánh diều

a) $a^{6}=(a^{\frac{3}{5}})^{10}=b^{10}$

$a^{3}b=(a^{\frac{3}{5}})^{5}.b=b^{5}.b=b^{6}$

$\frac{a^{9}}{b^{9}}=\frac{(a^{\frac{3}{5}})^{15}}{b^{9}}=\frac{b^{15}}{b^{9}}=b^{6}$

b) $log_{a}b=\frac{3}{5}$

$log_{a}a^{2}b^{5}=log_{a}a^{2}+log_{a}b^{5}=2log_{a}a+5log_{a}b$

$=2+5\cdot \frac{3}{5}=5$

$log_{\sqrt[5]{a}}\left ( \frac{a}{b} \right )=log_{\sqrt[5]{a}}a-log_{\sqrt[5]{a}}b=5log_{a}a-5log_{a}b$

$=5-5\cdot \frac{3}{5}=2$