Giải chi tiết luyện tập-vận dụng 2 trang 34 toán 12 chuyên đề cd

Giả sử giá thuê mỗi căn phòng là P triệu đồng/tháng và số phòng được thuê là Q.

Gọi x là số lần tăng giá phòng

Theo đề bài:

- Khi giá thuê là 2 triệu đồng/tháng, tất cả 50 căn phòng đều được thuê, tức là  P = 2  và  Q = 50 .

- Mỗi khi giá tăng thêm 0,1 triệu đồng/tháng (100000 đồng), hai căn phòng bị bỏ trống.

Giả sử giá thuê tăng thêm triệu đồng/tháng (tăng thêm x lần), thì:

Và số phòng bị bỏ trống là 2x, tức là số phòng được thuê là:

Tổng doanh thu R được tính bằng giá thuê mỗi căn phòng nhân với số phòng được thuê:

Để tối đa hóa doanh thu R, ta lấy đạo hàm của R theo x và giải phương trình  R'(x) = 0 :

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy biểu thức doanh thu đạt giá trị lớn nhất tại x=2,5

Giá thuê mỗi căn phòng tối ưu:

Công ty nên cho thuê mỗi căn phòng với giá 2,25 triệu đồng/tháng để tổng số tiền thu được là lớn nhất.