Giải chi tiết bài tập 1 trang 35 toán 12 chuyên đề cd

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm chiều dài x sao cho thể tích của hộp là lớn nhất, đồng thời hộp có thể đặt vừa vào ngăn giá sách.

Theo đề bài ta có

- Tấm bìa hình vuông có cạnh 60 cm.

- Cắt bốn góc của tấm bìa bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh  x  cm, rồi gập lại thành hộp không nắp.

- Ngăn giá sách có đáy là hình vuông cạnh 37 cm, chiều cao 28 cm.

Kích thước hộp sau khi cắt và gập:

- Chiều dài: 60 - 2x cm

- Chiều rộng: 60 - 2x cm

- Chiều cao: x cm

Thể tích của hộp là:

Để hộp đặt vừa vào ngăn giá sách có đáy hình vuông cạnh 37 cm và chiều cao 28 cm, các điều kiện cần thỏa mãn là:

- Chiều dài và chiều rộng của hộp không được vượt quá 37 cm.

- Chiều cao của hộp không được vượt quá 28 cm.

Do đó:

Từ điều kiện  :

Từ điều kiện  , ta có:

Đạo hàm của  V  theo  x :

Giải phương trình V'(x) = 0 :

Phương trình vô nghiệm trong tập số thực, do đó, ta xét các giá trị tại các biên của đoạn  :

 Khi  x = 11.5 :

Khi  x = 28 :

Như vậy, giá trị x  sao cho thể tích lớn nhất là  x = 11.5 cm.