Giải chi tiết bài tập 4 trang 36 toán 12 chuyên đề cd

Theo bài toán ta có:

- Vận tốc của dòng nước: 6 km/h.

- Vận tốc của cá khi nước đứng yên:  v km/h.

- Quãng đường ngược dòng: 300 km.

Do cá bơi ngược dòng, vận tốc thực sự của cá so với bờ là  v - 6 km/h.

Thời gian t cá bơi để vượt qua quãng đường 300 km:

Năng lượng tiêu hao E(v) trong thời gian t :

Để tìm giá trị v sao cho E(v) là ít nhất, ta cần tìm đạo hàm của E(v) theo v và tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0.

Đạo hàm của E(v) theo v :

Đặt  E'(v) = 0 :

Vì  , ta có:

Giải phương trình:

Bảng biến thiên:

Theo bảng biến thiên v = 9  là điểm mà năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất là  v = 9  km/h.