Giải chi tiết bài tập 5 trang 36 toán 12 chuyên đề cd

a) Lợi nhuận hàng ngày G(x)  được tính bằng doanh thu trừ chi phí. Doanh thu được tính bằng giá bán mỗi chiếc xe nhân với số lượng xe bán được:

Chi phí mỗi ngày của nhà máy:

Lợi nhuận hàng ngày:

b) Số lượng xe mỗi ngày cần sản xuất để nhà máy có lãi

Nhà máy có lãi khi lợi nhuận dương:

Nghiệm gần đúng

Để xác định các khoảng mà biểu thức  dương, ta kiểm tra dấu của biểu thức trong các khoảng:

 x < -20.46 : Biểu thức dương trong khoảng này.

-20.46 < x < 15.58 : Biểu thức âm trong khoảng này.

15.58 < x < 77.88 : Biểu thức âm trong khoảng này.

x > 77.88 :Biểu thức dương trong khoảng này.

Vì số lượng xe không thể âm và nằm trong khoảng từ 0 đến 130, nên khoảng có ý nghĩa là:

 x > 77.88 

c) Số lượng xe mỗi ngày cần sản xuất để nhà máy có lợi nhuận lớn nhất tức là tìm giá trị x để G(x) đạt cực đại bằng cách tính đạo hàm của  G(x) :

Tìm giá trị  x  sao cho G'(x) = 0 :

Vì số lượng xe không thể âm, ta có:

 x = 108 

d) Khi nhà máy sản xuất tối đa 130 xe đạp mỗi ngày, lợi nhuận hàng ngày là:

Với chi phí mỗi ngày:

Tính  K(130) :

Để nhà máy có lãi:

Vậy nhà máy phải chọn đơn giá lớn hơn 138,46 euro để có lãi khi sản xuất 130 xe đạp mỗi ngày.