II. PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 7 toán 12 chuyên đề cd

Xét phép thử T : "Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp". Xét biến ngẫu nhiên rời rạc X là số lần xuất hiện mặt ngửa.

Xét các biến cố:

X=0 : "Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 0 ";

X=1 : "Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 1 ";

X=2 : "Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 2 ".

a) Tính

b) b) Tìm số thích hợp cho ? trong Bảng 1 :

III. KÌ VỌNG

Giải chi tiết hoạt động 3 trang 8 toán 12 chuyên đề cd

Một hộp đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và màu sắc nhưng khác nhau về khối lượng: 5 quả cầu nặng 1 kg, 2 quả cầu nặng 2 kg, 3 quả cầu nặng 3 kg. Chọn ngẫu nhiên 1 quả cầu từ chiếc hộp.

a) Tính khối lượng trung bình của 10 quả cầu trên.

b) Gọi X(kg) là khối lượng của quả cầu được chọn.

Tính xác suất và giá trị của biểu thức

c) So sánh khối lượng trung bình của 10 quả cầu và giá trị của E(X)

IV. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Giải chi tiết hoạt động 4 trang 10 toán 12 chuyên đề cd

Trong Ví dụ 2, đặt

a) Tính giá trị của biểu thức:

b)Tính

BÀI TẬP

Giải chi tiết bài tập 1 trang 11 toán 12 chuyên đề cd

Trong các trường hợp sau, trường hợp nào ta nhận được X là biến ngẫu nhiên rời rạc? Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc, tìm tập giá trị của X.

a) Tung một đồng xu cân đối và đồng chất bốn lần. Gọi X là số lần mặt ngửa xuất hiện;

b) Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt 6 chấm.

Giải chi tiết bài tập 3 trang 11 toán 12 chuyên đề cd

Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có hai con. Gọi X là số con gái trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X, biết rằng xác suất sinh con gái là 0,5 và hai lần sinh là độc lập.

Giải chi tiết bài tập 5 trang 12 toán 12 chuyên đề cd

Học sinh khối 12 của một trường trung học phổ thông được chia thành các nhóm học tập. Chọn ngẫu nhiên một nhóm trong số các nhóm học tập đó. Gọi X là số học sinh trong nhóm được chọn ra. Biết rằng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X là:

Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X

Giải chi tiết bài tập 7 trang 12 toán 12 chuyên đề cd

Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông gồm có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra.

a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X

b) Tính kì vọng, phương sai của X

c) Tính xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A