Giải chi tiết bài tập 3 trang 36 toán 12 chuyên đề cd

Gọi n là số cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ.

Khối lượng trung bình mỗi con cá sau một vụ là:

Tổng khối lượng cá trên một đơn vị diện tích là:

Tổng khối lượng cá W(n)  có dạng:

Để tối ưu hóa tổng khối lượng cá W(n) , chúng ta tìm giá trị n sao cho W(n) đạt cực đại. Điều này có nghĩa là ta cần tìm giá trị n sao cho đạo hàm của W(n) bằng 0.

Giải phương trình W'(n) = 0 :

Bảng biến thiên:

Theo bảng biến thiên, giá trị  n = 12 là điểm cực đại.

Phải thả 12 con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.