Giải chi tiết hoạt động vận dụng 1 trang 60 chuyên đề toán 12 chân trời sáng tạo

Theo đề bài ta có:

- Có 3 quả bóng được đánh số từ 1 đến 3.

- Có 3 cái hộp cũng được đánh số từ 1 đến 3.

- Người chơi bị bịt mắt và phải cho mỗi quả bóng vào một hộp sao cho mỗi hộp có đúng 1 quả bóng.

- Ứng với mỗi quả bóng cho vào hộp có cùng số với nó, người chơi sẽ được thưởng 2000 đồng.

- Trước mỗi lượt chơi, người chơi phải mua vé với giá 1000 đồng.

Xét các hoán vị có thể của các quả bóng và các hộp để tính toán kỳ vọng.

Có tổng cộng 3! = 6 hoán vị của các quả bóng vào các hộp:

1. (1, 2, 3) → Tất cả bóng vào đúng hộp của nó (3 quả đúng vị trí)

2. (1, 3, 2) → 2 quả đúng vị trí

3. (2, 1, 3) → 2 quả đúng vị trí

4. (2, 3, 1) → 1 quả đúng vị trí

5. (3, 1, 2) → 1 quả đúng vị trí

6. (3, 2, 1) → 0 quả đúng vị trí

Số tiền thưởng tương ứng và kỳ vọng của số tiền này:

- Trường hợp 1: 3 quả đúng vị trí → Thưởng 3 × 2000 = 6000 đồng

- Trường hợp 2 và 3: 2 quả đúng vị trí → Thưởng 2 × 2000 = 4000 đồng

- Trường hợp 4 và 5: 1 quả đúng vị trí → Thưởng 1 × 2000 = 2000 đồng

- Trường hợp 6: 0 quả đúng vị trí → Thưởng 0 × 2000 = 0 đồng

Xác suất cho mỗi trường hợp:

- 1 hoán vị với 3 quả đúng vị trí:  

- 2 hoán vị với 2 quả đúng vị trí:

- 2 hoán vị với 1 quả đúng vị trí:   

- 1 hoán vị với 0 quả đúng vị trí:   

Kỳ vọng E của số tiền thưởng là:

Theo đề bài, người chơi phải bỏ ra 1000 đồng để mua vé. Vậy lợi nhuận kỳ vọng của người chơi là:

Vậy:

- Người chơi có lợi hơn, với lợi nhuận kỳ vọng là 2000 đồng mỗi lượt chơi.

- Người quản trò chịu thiệt, với kỳ vọng phải trả nhiều hơn số tiền thu được từ việc bán vé.