Giải chi tiết bài 13 trang 129 sgk toán 9 tập 2 kntt

a) - Xét tứ giác BFID có: mà hai góc này ở vị trí đối diện nhau

Tứ giác BFID nội tiếp đường tròn đường kính BI (1).

- Xét tứ giác BXFI có (giả thiết) mà hai góc này kề nhau, cùng nhìn xuống cạnh BI Tứ giác BXFI nội tiếp đường tròn đường kính BI (2).

Từ (1)  và (2) 5 điểm B, F, I, D, F đều nằm trên đường tròn đường kính BI.

Tứ giác DBXF nội tiếp đường tròn đường kính BI.

Chứng minh tương tự:

- Xét tứ giác IECD có: mà hai góc này ở vị trí đối diện nhau

Tứ giác IECD nội tiếp đường tròn đường kính IC (3).

- Xét tứ giác IEYC có (giả thiết) mà hai góc này kề nhau, cùng nhìn xuống cạnh IC Tứ giác IEYC nội tiếp đường tròn đường kính IC (4).

Từ (3)  và (4) 5 điểm I, E, C, D, Y đều nằm trên đường tròn đường kính IC.

Tứ giác DCYE nội tiếp đường tròn đường kính IC.

b) - Ta có: (giả thiết)

(giả thiết)

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cunh YC của đường tròn đường kính IC) .

Ta có: AE = AF (AE và AF là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm I)

Tam giác AEF cân tại A .

Có: hay .

Y, E, F thẳng hàng (5).

Tương tự, .

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cunh XB của đường tròn đường kính IB) .

Ta có: hay .

X, E, F thẳng hàng (6).

Từ (5) và (6) Bốn điểm X, Y, E, F thẳng hàng.