Giải chi tiết bài 11 trang 128 sgk toán 9 tập 2 kntt

a) - Xét tứ giác ABCD có hai góc đối diện và vuông, tức .

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.

Vậy có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D

b) Xét đường trong ngoại tiếp tứ giác ABCD có: là góc nội tiếp chắn cung AC mà .

AC là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

Vì I là trung điểm AC (giả thiết) nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

IB = IC = R IBC cân tại I mà tam giác IBC có IK là đường trung tuyến nên IK đồng thời là đường cao của tam giác IBC hay IK BD tại K.

c) - EA AC tại A (giả thiết), FC AC tại C

(quan hệ vuông góc – song song) Tứ giác AEFC là hình thang.

d) - Xét đường tròn (I) có hai tiếp tuyến EA và EB cắt nhau tại E

EA = EB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Hai tiếp tuyến EF và CF cắt nhau tại F BF = FC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Ta có: EF = EB + BF = EA + FC (do AE = EB, BF = FC - chứng minh trên).