Giải bài 11 trang 38 toán 12 tập 1 ctst

Cho hàm số

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

a) 1. Tập xác định:

2. Sự biến thiên: 

• Chiều biến thiên: 

Đạo hàm: hoặc

Trên các khoảng và , nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.

Trên khoảng , nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó. 

• Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại

Hàm số đạt cực tiểu tại

• Các giới hạn tại vô cực: 

• Bảng biến thiên: 

3. Đồ thị: 

Khi thì nên là giao điểm của đồ thị với trục . 

Ta có:  

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục tại hai điểm

Điểm là điểm cực đại và điểm là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Đồ thị có tâm đối xứng là điểm

b)