Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 Kntt bài 30: Đa giác đều

Câu 1: 

Theo công thức tính góc của đa giác đều, ta có:

Suy ra .

Ta có  cân tại D. Do đó:

 . Suy ra:

Câu 2: 

Vì  là hình vuông nên ;
tại  là trung điểm của .
Do đó  và

Ta có góc tạo bởi tia  đến tia  theo chiều quay của kim đồng hồ là:

Như vậy, phép quay thuận chiều  tứ giác  sẽ biến điểm  thành điểm , biến các điểm  thành các điểm .

Câu 3: 

a) Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm

E:

Trong hình bát giác đều ABCDEGHK, các đỉnh được sắp xếp theo thứ tự từ A, B, C,..., K, cách đều nhau. Khi quay thuận chiều (theo chiều kim đồng hồ) tâm O, mỗi đỉnh sẽ quay đến vị trí tiếp theo.

Phép quay biến A thành E tương ứng là quay 4 vị trí thuận chiều (do A E là đi qua 4 cạnh). Vậy:

B quay 4 vị trí thành F,

C quay 4 vị trí thành G,

D quay 4 vị trí thành H,

E quay 4 vị trí thành K,

G quay 4 vị trí thành A,

H quay 4 vị trí thành B,

K quay 4 vị trí thành C. 

b) Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm C thành K:

Quay ngược chiều (ngược kim đồng hồ), từ C đến K là 5 vị trí ngược chiều. Do đó, các đỉnh khác sẽ quay ngược 5 vị trí:

A quay 5 vị trí thành H,

B quay 5 vị trí thành K,

D quay 5 vị trí thành A,

E quay 5 vị trí thành B,

G quay 5 vị trí thành C,

H quay 5 vị trí thành D,

K quay 5 vị trí thành E.