Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 Kntt bài 30: Đa giác đều

Câu 1: 

a) Tính số đo góc quay nhỏ nhất (theo chiều kim đồng hồ) biến A thành B:

Số đo góc quay nhỏ nhất biến A thành B là góc ở tâm O giữa hai đỉnh liền kề. Góc này bằng:

b) Chứng minh rằng phép quay này giữ nguyên toàn bộ đa giác đều:

Phép quay góc  (thuận chiều kim đồng hồ) quanh tâm O biến mỗi đỉnh A_i (với i ∈ {1,2,..., n}) thành A_{i + 1} trong đó A_{n + 1} =A₁ (quay hết một vòng). Vì các đỉnh của đa giác đều cách đều nhau trên đường tròn ngoại tiếp và các cạnh bằng nhau, nên sau phép

quay, hình dạng của đa giác không thay đổi. Do đó, phép quay giữ nguyên đa giác đều. 

Câu 2: 

a) Xác định góc quay (thuận chiều và ngược chiều) sao cho kim chỉ số 12 sau khi quay đi trùng đúng với số 9:

• Góc quay thuận chiều: Kim chỉ số 12 đến số 9 là đi qua 3 vị trí thuận chiều. Với , góc giữa hai đỉnh liền kề là:

Góc quay thuận chiều là:

• Góc quay ngược chiều: Kim chỉ số 12 đến số 9 ngược chiều đi qua 12  vị trí. Góc quay ngược chiều là:

b) Nếu kim giây của đồng hồ đang ở vị trí số 6, hãy tính góc quay (thuận chiều) sao cho kim giây quay một vòng và trờ lại vị trí ban đầu sau đúng 30 giây:
Kim giây thực hiện một vòng tròn hrìn chỉnh  trong 30 giây. Vậy trong mỗi giây, kim quay được:

Tổng góc quay trong 30 giây là , nên kim trở lại vị trí ban đầu (số 6).