Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 kntt bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

Câu 1: 

a) Ta có phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo định lý Viète, ta có:

b)

c)

d)

Câu 2:

Ta có a.c = - 1 < 0, do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt và theo viète ta có : x₁ + x₂ = 1 và x₁.x₂ = -1.

a) Ta  có:

+) x₁ + 1 + x₂ + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

+) (x₁+1)( x₂+1) = x₁.x₂ + x₁ + x₂ +1 = -1 + 1 + 1 = 1

=> x₁+1, x₂+1 là hai nghiệm của phương trình : x² – 3x + 1 = 0.

b) Ta có :

+) x₁² + x₂ + x₂² + x₁ = (x₁ + x₂)² + x₁ + x₂ – 2.x₁.x₂ = 1 + 1 – 2.(-1) = 4

+) (x₁² + x₂)(x₂² + x₁) = x₁². x₂² + x₁³+ x₂³+ x₁.x₂ = 1 + x₁³+ x₂³ -1

= (x₁ + x₂)³ – 3.x₁.x₂.( x₁ + x₂)

= 1 – 3.(-1).1 = 4

Do đó : x₁² + x₂, x₂² + x₁ là hai nghiệm của phương trình : x² – 4x + 4 = 0.

c) Ta có :

Do đó là hai nghiệm của phương trình : x² + 3x + 1 = 0.