Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 kntt bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

Câu 1:

a) Hàm số y đã cho là một hàm số bậc hai một ẩn x có hệ số của x² là 1 và hai nghiệm phân biệt của phương trình y = 0 là x₁ = 1, x₂ = 3, do đó ta có thể viết hàm số này dưới dạng:

y = 1.(x – 1)(x – 3)

= x² – x – 3x + 3

= x² – 4x + 3

Vì vậy a = –4 và b = 3.

b) Từ ý a ta đã tìm được dạng của hàm số đã cho là: y = x² – 4x + 3

Biến đổi để tìm giá trị nhỏ nhất ta có:

y = x² – 4x + 4 – 1

= (x - 2)² – 1

Ta có:

(x - 2)² 0 với mọi x

(x - 2)² – 1 –1

=> y –1 với mọi x

Dấu bằng xảy ra khi x = 2, khi đó y_min = –1.

c) Hệ số a của hàm số giữ nguyên, hệ số b thay đổi, do đó ta có dạng của hàm số y:

y = x² – 4x + b

Do phương trình y = 0 có nghiệm x = 5, ta có :

0 = 5² – 4.5 + b

=> b = –5

Vậy b = –5 là giá trị cần tìm.

Câu 2:

a) Ta có:

= b² – 4ac

= (4m)² – 4.4.(m + 6)

= 16m² – 16m – 96

Vậy = 16m² – 16m – 96.

b) Ta có: = 16m² – 16m – 96.

+ Phương trình có nghiệm kép khi: 

Khi đó: 16m² – 16m – 96 = 0

=>  m = -2 hoặc m = 3.

+ Phương trình vô nghiệm khi

Khi đó: 16m² – 16m – 96 < 0

Vì phương trình 16m² – 16m – 96 = 0 có hai nghiệm là m = -2 hoặc m = 3.

Do đó 16m² – 16m – 96 < 0 khi -2 < m < 3 (trong khoảng hai nghiệm thì hàm số trái dấu với hệ số của m²).

+ Tương tự phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi

Khi đó 16m² – 16m – 96 > 0 hay -2 > m hoặc m > 3 (ngoài khoảng hai nghiệm thì hàm số cùng dấu với hệ số của m²).