Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 kntt bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

Câu 1:

a) Với bài này ta có thể viết công thức nghiệm để thấy luôn có một nghiệm x = 3 với mọi m, hoặc ta có thể làm như sau:

Ta có :

x² + (m – 5)x – 3(m – 2) = 0

x² – 3x + (m – 2)x – 3(m – 2) = 0

x(x – 3) + (m – 2)(x – 3) = 0

(x – 3)(x + m – 2) = 0 

=> x = 3 hoặc x = 2 – m 

Vậy phương trình trên luôn có nghiệm x = 3 với mọi m.

b) Để phương trình có nghiệm kép thì phương trình phải có x₁ = x₂, khi đó:

3 = 2 – m

=> m =  -1

Vậy m = -1 là giá trị cần tìm. 

Câu 2: 

Gọi vận tốc ban đầu của xe là: x, x > 0 (km/h).

Thời gian xe máy dự định đi hết quãng đường AB: (giờ).

Quãng đường mà xe máy đã đi được sau 2 giờ chạy: 2x (km).

Vận tốc lúc sau khi sửa chữa của xe là: x+8 (km/h).

Thời gian xe đi quãng đường còn lại: (giờ).

Có 20 phút = 1/3 giờ.

Do xe máy đến B đúng thời gian dự định, ta có phương trình:

Giải phương trình trên ta có hai nghiệm phân biệt là x = 40 hoặc x = -96, do x > 0 vậy nên ta chỉ lấy nghiệm x = 40 (km/h).

Vậy vận tốc ban đầu của xe là 40 km/h.