Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 Cd bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

01 Đề bài:

3. VẬN DỤNG (7 câu)

Câu 1: Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm ) đến trường (điểm ). Khi đi từ  đến , An phải đi đoạn lên dốc  và đoạn xuống dốc . Biết = 762 m,  6,  4.

a) Tính chiều cao của con dốc.

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h. 

Câu 2:Một học sinh dùng kế giác, đứng cách chân cột cờ 15 m rồi chỉnh mặt thước ngắm cao bằng mắt của mình để xác định góc “nâng” (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ tới mắt tạo với phương nằm ngang). Khi đó góc nâng đo được 29.

 Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,6 m. Tính chiều cao cột cờ (làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

Câu 3: Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang . Chiều rộng của mặt trên  của đập là 3m. Độ dốc của sườn , tức là  = 1,25. Độ dốc của sườn , tức là  = 1,5. Chiều cao của đạp là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng  của chân đập, chiều dài của các sườn  và .

Câu 4: Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5,7cm được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (xem hình vẽ). Tính góc tạo bởi chùm tia với mặt da và chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u?

Câu 5: Một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 272m, cùng thời điểm đó một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 14m. Em hãy cho biết tòa nhà đó có bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 3,4m?

Câu 6:Một chiếc cầu trượt bao gồm phần cầu thang ( để bước lên) và phần ống trượt ( để trượt xuống) nối liền với nhau. Biết rằng khi xây dựng phần ống trượt cần phải đặt phần ống trượt nghiêng với mặt đất một góc 50 độ. Hãy tính khoảng cách từ chân cầu thang đến chân ống trượt nếu xem phần cầu thang như một đường thẳng dài 2,5m; ống trượt dài 3m. 

Câu 7:

02 Bài giải:

Câu 1

a) Xét tam giác vuông tại có 6

Ta có: , suy ra

Xét tam giác vuông tại có 4

Ta có: , suy ra

Từ (1) và (2), ta có:

Suy ra

Khi đó

Suy ra 304,8 m.

Ta có nên  32 m. 

Vậy chiều cao của con dốc là 32 m.

b) Đổi 32 m = 0,032 km

Xét tam giác vuông tại có km, 6

Ta có: nên km.

Thời gian An lên dốc là: giờ

Xét tam giác vuông tại có km, 6

Ta có: nên km.

Thời gian An xuống dốc là: giờ

Thời gian An đi đến trường là: giờ

Đổi 0,1 giờ = 6 phút. 

Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ 6 phút.

Câu 2:

Giả sử là chiều cao của cột cờ, là khoảng cách từ chân cột cờ đến vị trí học sinh đứng, là khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh.

Ta có 15 m, 1,6 m, góc “nâng”

Vì là hình chữ nhật nên 15 m, 1,6m.

Xét tam giác vuông tại có 15m,

Ta có: nên 8,3 m.

Suy ra m

Vậy cột cờ cao m.

Câu 3:

Kẻ . Khi đó .

Vì là hình thang cân nên , do đó .

Xét từ giác có: và nên là hình bình hành.

Mà 90, nên hình bình hành là hình chữ nhật.

Suy ra 3 m.

Xét tam giác vuông tại , ta có:

, suy ra m.

Vì là hình chữ nhật nên 3,5 m. 

Xét tam giác vuông tại , ta có:

, suy ra m.

Ta có: m. 

Xét tam giác vuông tại

Theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra m. 

Xét tam giác vuông tại

Theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra m. 

Vậy chiều dài của sườn là 4,5 m và chiều dài của sườn là 4,2 m. 

Câu 4:

Vậy góc tạo bởi chùm tia với mặt da là và chùm tia phải đi một đoạn dài khoảng 10,1cm đề đến được khối u.

Câu 5: 

Vì các góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là bằng nhau nên góc C bằng góc C’

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

Vậy tòa nhà có: (tầng)

Câu 6:

Tam giác CHB vuông tại H nên:

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ACH vuông tại H:

Do đó:

Câu 7:

Hình vẽ minh họa bài toán: