Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 cd bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 1: 

Câu 2: 

Câu 3: 

Câu 4: 

Câu 5: 

Gọi lần lượt là số sách lúc đầu ở ngăn thứ nhất và ngăn thứ hai, ()

Tổng số sách ở hai ngăn là 400 cuốn, nên ta có phương trình là:

Sau khi chuyển thì số sách ở ngăn thứ hai gấp 3 lần số sách ở ngăn thứ nhất, nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2), ta có hệ hai phương trình:

Cộng từng vế của phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình: 

Giải phương trình (3), ta có: 

 Thay vào phương trình (1), ta có:

suy ra

Giải hệ hai phương trình ta được (thoả mãn điều kiện)

Vậy lúc đầu ngăn thứ nhất có 180 cuốn sách, ngăn thứ hai có 220 cuốn sách.

Câu 6: 

Gọi lần lượt là số lớn, số bé cần tìm, ().

Tổng hai số là 1 006 nên ta có phương trình là:

 Số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 124, nên ta có phương trình là:

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

Từ phương trình (1), ta có:

Thế vào phương trình (2), ta có:

Thay vào phương trình (3), ta có:

Giải hệ phương trình ta được (thoả mãn điều kiện)

Vậy số lớn cần tìm là 712, số bé cần tìm là 294.

Câu 7: 

Gọi lần lượt là số hộp bánh sản xuất được trong một ngày của tổ I và tổ II, ().

Theo đề bài, nếu tổ I sản xuất trong 5 ngày, tổ II sản xuất trong 4 ngày thì sản xuất được 1 900 hộp bánh, ta có phương trình sau:

  (1)

Mỗi ngày, tổ I sản xuất được nhiều hơn tổ II 20 hộp bánh, ta có phương trình sau:

   (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ hai phương trình:

Từ phương trình (2), ta có:

Thế vào phương trình (1), ta có:

Thay vào phương trình (3), ta có:

Giải hệ phương trình ta được (thoả mãn điều kiện)

Vậy trong một ngày, tổ I sản xuất được 220 hộp bánh; tổ II sản xuất được 200 hộp bánh.

Câu 8: 

Gọi lần lượt là chiều dài và chiều rộng của vườn trường, ()

Nửa chu vi của vườn trường là 50 m, ta có phương trình:

Nếu giảm chiều dài 2 m thì chiều dài mới là: (m)

Nếu tăng chiều rộng 2 m thì chiều rộng mới là: (m)

Khi giảm chiều dài 2m và tăng chiều rộng 2 m thì diện tích của vườn trường tăng thêm 16 m², ta có phương trình là:

Từ (1) và (2), ta có hệ hai phương trình:

Cộng từng vế của phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình mới: 

hay

Thay vào phương trình (1), ta có: 

Giải hệ phương trình ta được (thoả mãn điều kiện)

Vậy chiều dài của vườn trường là 30 m, chiều rộng của vườn trường là 20 m.