Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 cd bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

01 Đề bài:

3. VẬN DỤNG (5 câu)

Câu 1: Cho hình vuông , trên đường chéo lấy điểm sao cho . Đường thẳng kẻ qua vuông góc với cắt ở .

a) So sánh:

b) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn

Câu 2: Cho đoạn thẳng và trung điểm của . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ vẽ tia vuông góc với . Trên các tia và lấy theo thứ tự hai điểm và sao cho , kẻ  

a) Chứng minh rằng thuộc đường tròn tâm đường kính

b) Xác định vị trí tương đối của với đường tròn

Câu 3: Cho điểm cách đường thẳng một đoạn bằng 6cm, vẽ đường tròn

a) Chứng minh rằng đường tròn tâm và đường thẳng cắt nhau

b) Gọi hai giao điểm là và . Tính

Câu 4: Cho vuông cân tại . Vẽ tia phân giác

a) Chứng minh rằng đường tròn tiếp xúc với đường thẳng

b) Cho biết . Tính  theo .

Câu 5: Cho điểm cách đường thẳng là . Vẽ đường tròn

a) Chứng minh rằng có hai giao điểm với đường thẳng

b) Gọi hai giao điểm nói trên là và . Tính độ dài

02 Bài giải:

Câu 1: 

a) Ta có :     

vuông cân     

Từ (1)(2)

b) Ta lại có

mặt khác: đường thẳng tiếp xúc với  

Câu 2: 

a) Kéo dài cắt ở , ta có : 

b) Ta có thuộc đường tròn , tại khoảng cách từ đến bằng bán kính của . Vậy tiếp xúc với tại .

Câu 3: 

a) Kẻ là khoảng cách từ đến

cắt tại và

b) Xét tam giác cân tại và nên cũng là đường trung tuyến 

 
Xét      

Câu 4: 

a) Ta có tiếp xúc với tại

mặt khác là tia phân giác của

Do đó đường tròn tiếp xúc với

b) Áp dụng tính chất tia phân giác trong , ta có:

 

Câu 5:

a) Kẻ là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng

Do có hai giao điểm với đường thẳng

b) Vì

Áp dụng hệ thức pythagore vào vuông tại có cạnh huyền , ta được:

Vậy .