Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 kntt bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Câu 1:

a) Kẻ là trung điểm của và .
Do là trung điểm nên và cách đều nhau, do đó .
Từ (1) và (2) ta có và có trung điểm trùng nhau.

b) Ta có . Vậy .

c) Vì là trung điểm của nên . Xét tam giác vuông tại có

Vì là hình thang có là đường trung bình nên .
Kẻ tại và . Do vậy

Dấu bằng xảy ra khi , hay . 

Vậy khi thì diện tích tứ giác lớn nhất.

Câu 2: 

a) 

Hạ tại và cắt tại .

Trong tam giác cân tại , ta có

và .

Vì nên là trung điểm , do vậy . Ta có

b) 

Đặt . Vì tam giác vuông cân tại và nên tam giác vuông cân tại .

Xét tam giác vuông tại , ta có

Khi đó .

Vậy với sẽ thỏa mãn đề bài.

Câu 3: 

Vì nên là một điểm cố định và không đổi.

Gọi giao điểm của và là ; giao điểm của với là .

Vì và đường tròn đường kính cắt nhau tại nên

Lại có điểm nằm trên đường tròn đường kính nên

Xét và có chung và nên

Suy ra

Xét vuông tại có là đường cao nên hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Do không đồi nên cũng không đổi.

Vậy là một điểm cố định hay luôn đi qua một điểm cố định là giao của và .