Câu hỏi tự luận mức độ thông hiểu Toán 9 kntt bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Câu 1: 

Ta có:

OM + MN = ON => OM + MN = 6

O’N + MN = O’M => O’N + MN = 5 

Suy ra OM + MN + O’N + MN = 11 => OO’ + MN = 11 => MN = 3cm

Câu 2:

Áp dụng định lý Py ta go đảo cho  ta có: 

OO’² = OA² + O’A² => 5² = 4² + 3²

Suy ra  vuông tại A

Gọi H là giao của AB và OO’. Vì hai đường tròn (o; 4cm) và (O’; 3cm) cắt nhau tại A và B suy r ra OO’  AB (Tính chất đường nối tâm với dây chung)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OO’A. 

Ta có:

Do đó, AB = 2AH = 2.2,4 = 4,8 cm.

Câu 3: 

Ta có: OA = OB = R 

O'A=O'B = R' 

Do đó O, O' thuộc đường trung trực của AB 

Vậy OO' là đường trung trực của dây AB.

Câu 4: 

Ta thấy bán kính của hai đường tròn (O) và (O') lần lượt là R = 11, 5 cm và r = 6, 5 cm. Do R - r = 11, 5 - 6, 5 = 5 (cm) và 4 < 5 nên OO' < R - r. 

Vậy đường tròn (O; 11,5 cm) đựng đường tròn (O'; 6,5 cm).

Câu 5

a) Ta có 5 = 3+ 2 nên IJ = R + R', suy ra hai đường tròn (I; R) và (J; R') tiếp xúc ngoài. 

b) Ta có 4 = 11 - 7 nên IJ = R – R', suy ra hai đường tròn (I; R) và (J; R') tiếp xúc trong. 

c) Ta có: 9 - 4 < 6 < 9 + 4 nên R - R'< IJ < R + R', suy ra hai đường tròn (I; R) và (J; R') cắt nhau. 

d) Ta có: 10 > 4 + 1 nên IJ > R + R', suy ra hai đường tròn (I; R) và (J; R') ở ngoài nhau.

Câu 6:

a) Ta có: AB = AE + BE = EM + EN và CD = FD + FC = NF + NE 

=> AB + CD = 2EF => AB = EF 

b) Ta có: EM = AB - EB = EF - EN = NF