Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 Kntt bài 14: Cung và dây của một đường tròn
4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)
Câu 1: Cho nửa đường tròn , đường kính
. Một dây
có hai đầu mút di chuyển trên nửa đường tròn
(điểm
nằm trên cung nhỏ
). Gọi
theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của
trên đường thẳng
.
a) Chứng minh và
có trung điểm trùng nhau.
b) Chứng minh .
c) Xác định vị trí của để diện tích tứ giác
lớn nhất.
Câu 2: Cho đường tròn và hai bán kính
. Trên các bán kính
lần lượt lấy các điểm
sao cho
. Vẽ dây
đi qua
và
(
nằm giửa
và
.
a) Chứng minh rằng .
b) Giả sử và
, hãy tính độ dài
theo
.
Câu 3: Cho đường tròn và đường kính
. Gọi
theo thứ tự là trung điểm của
. Qua
lần lượt vẽ các dây
song song với nhau
cùng nằm trên một nửa đường tròn đường kính
).
a) Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật.
b) Giả sử và
cùng tạo với
một góc
. Tính diện tích hình chữ nhật
.
Câu 1:
a) Kẻ
là trung điểm của
và
.
Do là trung điểm
nên
và cách đều nhau, do đó
.
Từ (1) và (2) ta có và
có trung điểm trùng nhau.
b) Ta có . Vậy
.
c) Vì là trung điểm của
nên
. Xét tam giác
vuông tại
có
Vì là hình thang có
là đường trung bình nên
.
Kẻ tại
và
. Do vậy
Dấu bằng xảy ra khi , hay
.
Vậy khi thì diện tích tứ giác
lớn nhất.
Câu 2:
a)
Hạ tại
và
cắt
tại
.
Trong tam giác cân tại
, ta có
và
.
Vì nên
là trung điểm
, do vậy
. Ta có
b)
Đặt . Vì tam giác
vuông cân tại
và
nên tam giác
vuông cân tại
.
Xét tam giác vuông tại
, ta có
Khi đó .
Vậy với sẽ thỏa mãn đề bài.
Câu 3:
a) Kẻ tại
là trung điểm
và
(do
). Giả sử
cắt
tại
là trung điểm của
.
Xét hai tam giác vuông và
có
và nên
, do đó
.
Xét tứ giác có
và
nên
là hình bình hành.
Lại có là đường trung bình của hình bình hành
và
.
Do đó là hình chữ nhật.
b) Kẻ tại
là trung điểm
và
(do
). Giả sử
cắt
tại
là trung điểm của
.
Xét hai tam giác vuông và
có
và
nên
, do đó
.
Xét tứ giác có
và
nên
là hình bình hành.
Lại có là đường trung bình của hình bình hành
và
.
Do đó là hình chữ nhật.
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Môn học lớp 9 KNTT
5 phút giải toán 9 KNTT
5 phút soạn bài văn 9 KNTT
Văn mẫu 9 kết nối tri thức
5 phút giải KHTN 9 KNTT
5 phút giải lịch sử 9 KNTT
5 phút giải địa lí 9 KNTT
5 phút giải hướng nghiệp 9 KNTT
5 phút giải lắp mạng điện 9 KNTT
5 phút giải trồng trọt 9 KNTT
5 phút giải CN thực phẩm 9 KNTT
5 phút giải tin học 9 KNTT
5 phút giải GDCD 9 KNTT
5 phút giải HĐTN 9 KNTT
Môn học lớp 9 CTST
5 phút giải toán 9 CTST
5 phút soạn bài văn 9 CTST
Văn mẫu 9 chân trời sáng tạo
5 phút giải KHTN 9 CTST
5 phút giải lịch sử 9 CTST
5 phút giải địa lí 9 CTST
5 phút giải hướng nghiệp 9 CTST
5 phút giải lắp mạng điện 9 CTST
5 phút giải cắt may 9 CTST
5 phút giải nông nghiệp 9 CTST
5 phút giải tin học 9 CTST
5 phút giải GDCD 9 CTST
5 phút giải HĐTN 9 bản 1 CTST
5 phút giải HĐTN 9 bản 2 CTST
Môn học lớp 9 cánh diều
5 phút giải toán 9 CD
5 phút soạn bài văn 9 CD
Văn mẫu 9 cánh diều
5 phút giải KHTN 9 CD
5 phút giải lịch sử 9 CD
5 phút giải địa lí 9 CD
5 phút giải hướng nghiệp 9 CD
5 phút giải lắp mạng điện 9 CD
5 phút giải trồng trọt 9 CD
5 phút giải CN thực phẩm 9 CD
5 phút giải tin học 9 CD
5 phút giải GDCD 9 CD
5 phút giải HĐTN 9 CD
Trắc nghiệm 9 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 9 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 9 Cánh diều
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận