Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 Kntt bài 14: Cung và dây của một đường tròn

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Cho nửa đường tròn 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU), đường kính 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU). Một dây 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) có hai đầu mút di chuyển trên nửa đường tròn 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) (điểm 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) nằm trên cung nhỏ 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) ). Gọi 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) trên đường thẳng 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU).

a) Chứng minh 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) có trung điểm trùng nhau.

b) Chứng minh 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU).

c) Xác định vị trí của 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) để diện tích tứ giác 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) lớn nhất.

Câu 2: Cho đường tròn 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) và hai bán kính 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU). Trên các bán kính 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) lần lượt lấy các điểm 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) sao cho 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU). Vẽ dây 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) đi qua 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) ( 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) nằm giửa 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU).

a) Chứng minh rằng 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU).

b) Giả sử 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU), hãy tính độ dài 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) theo 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU).

Câu 3: Cho đường tròn 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) và đường kính 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU). Gọi 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) theo thứ tự là trung điểm của 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU). Qua 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) lần lượt vẽ các dây 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) song song với nhau 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) cùng nằm trên một nửa đường tròn đường kính 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) ).

a) Chứng minh tứ giác 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) là hình chữ nhật.

b) Giả sử 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) cùng tạo với 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU) một góc 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU). Tính diện tích hình chữ nhật 4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU).


Câu 1: 

Tech12h

a) Kẻ Tech12h Tech12h là trung điểm của Tech12hTech12h.
Do Tech12h là trung điểm Tech12h nên Tech12h và cách đều nhau, do đó Tech12h.
Từ (1) và (2) ta có Tech12hTech12h có trung điểm trùng nhau.

b) Ta có Tech12h. Vậy Tech12h.

c) Vì Tech12h là trung điểm của Tech12h nên Tech12h. Xét tam giác Tech12h vuông tại Tech12h

Tech12h

Tech12h là hình thang có Tech12h là đường trung bình nên Tech12h.
Kẻ Tech12h tại Tech12hTech12h. Do vậy

Tech12h

Dấu bằng xảy ra khi Tech12h, hay Tech12h

Vậy khi Tech12h thì diện tích tứ giác Tech12h lớn nhất.

Câu 2: 

Tech12h

a)

Hạ Tech12h tại Tech12hTech12h cắt Tech12h tại Tech12h.

Trong tam giác Tech12h cân tại Tech12h, ta có

Tech12hTech12h.

Tech12h nên Tech12h là trung điểm Tech12h, do vậy Tech12h. Ta có

Tech12h 

b)

Đặt Tech12h. Vì tam giác Tech12h vuông cân tại Tech12hTech12h nên tam giác Tech12h vuông cân tại Tech12h.

Xét tam giác Tech12h vuông tại Tech12h, ta có

Tech12h

Khi đó Tech12h.

Vậy với Tech12h sẽ thỏa mãn đề bài.

Câu 3: 

Tech12h

a) Kẻ Tech12h tại Tech12h

Tech12h là trung điểm Tech12hTech12h (do Tech12h ). Giả sử Tech12h cắt Tech12h tại Tech12h là trung điểm của Tech12h.

Xét hai tam giác vuông Tech12hTech12h

Tech12h

 và Tech12h nên Tech12h, do đó Tech12h.

Xét tứ giác Tech12hTech12hTech12h nên Tech12h là hình bình hành.
Lại có Tech12h là đường trung bình của hình bình hành Tech12hTech12h.
Do đó Tech12h là hình chữ nhật.

b) Kẻ Tech12h tại Tech12h

Tech12h là trung điểm Tech12hTech12h (do Tech12h ). Giả sử Tech12h cắt Tech12h tại Tech12h là trung điểm của Tech12h.

Xét hai tam giác vuông Tech12hTech12h

Tech12hTech12h nên Tech12h, do đó Tech12h

Tech12h.
Xét tứ giác Tech12hTech12hTech12h nên Tech12h là hình bình hành.
Lại có Tech12h là đường trung bình của hình bình hành Tech12hTech12h.

Do đó Tech12h là hình chữ nhật. 


Bình luận

Giải bài tập những môn khác