Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 Kntt bài 14: Cung và dây của một đường tròn

Câu 1: 

a) Kẻ là trung điểm của và .
Do là trung điểm nên và cách đều nhau, do đó .
Từ (1) và (2) ta có và có trung điểm trùng nhau.

b) Ta có . Vậy .

c) Vì là trung điểm của nên . Xét tam giác vuông tại có

Vì là hình thang có là đường trung bình nên .
Kẻ tại và . Do vậy

Dấu bằng xảy ra khi , hay . 

Vậy khi thì diện tích tứ giác lớn nhất.

Câu 2: 

a)

Hạ tại và cắt tại .

Trong tam giác cân tại , ta có

và .

Vì nên là trung điểm , do vậy . Ta có

b)

Đặt . Vì tam giác vuông cân tại và nên tam giác vuông cân tại .

Xét tam giác vuông tại , ta có

Khi đó .

Vậy với sẽ thỏa mãn đề bài.

Câu 3: 

a) Kẻ tại

là trung điểm và (do ). Giả sử cắt tại là trung điểm của .

Xét hai tam giác vuông và có

 và nên , do đó .

Xét tứ giác có và nên là hình bình hành.
Lại có là đường trung bình của hình bình hành và .
Do đó là hình chữ nhật.

b) Kẻ tại

là trung điểm và (do ). Giả sử cắt tại là trung điểm của .

Xét hai tam giác vuông và có

và nên , do đó

.
Xét tứ giác có và nên là hình bình hành.
Lại có là đường trung bình của hình bình hành và .

Do đó là hình chữ nhật.