Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 12 ctst Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Câu 1:

Lớp 12C:

Cỡ mẫu n = 2 + 7 + 12 + 3 + 0 + 1 = 25.

Gọi là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12C được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là:

Lớp 12D:

ỡ mẫu n' = 5 + 9 + 8 + 2 + 1 = 25.

Gọi y₁; y₂; …; y₂₅ là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12D được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

[155; 160),

[160; 165),

[165; 170), 

[170; 175), 

[175; 180).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [160; 165). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là   

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [165; 170). 

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là           

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là:

Ta có

Câu 2: 

Ta có bảng thống kê sau:

Cỡ mẫu n = 30.

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình:

Gọi x₁; x₂; …; x₃₀ là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có 

[15; 20), 

[20; 25),

[25; 30),

  [30; 35), 

[35; 40).

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ của mẫu số liệu gốc là [20; 25). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là 

Tứ phân vị thứ ba Q₃ của mẫu số liệu gốc là [25; 30). Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình là 

Ÿ

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác An:

Gọi y₁; y₂; …; y₃₀ là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác An được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có 

[20; 25), 

[25; 30).

Tứ phân vị thứ nhất Q'₁ của mẫu số liệu gốc là [20; 25). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ ba Q'₃ của mẫu số liệu gốc là [20; 25). Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là 

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác An là

Vì nên khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình lớn hơn bác An.