Câu hỏi tự luận mức độ nhận biết Toán 12 ctst Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Câu 1: 

Khoảng biến thiên R = 19 – 14 = 5

Câu 2:

Cỡ mẫu là: 1 + 3 + 8 + 6 + 2 = 20.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₀ là tuổi thọ của 20 con hổ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [16; 17)  nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [16; 17).

Câu 3: 

Khu vực A:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là:

R = 34 – 19 = 15.

Khu vực B:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là:

R' = 31 – 19 = 12.

Câu 4: 

Cỡ mẫu n = 20.

Gọi là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

  [2,7; 3,0),

  [3,0; 3,3),

[3,3; 3,6),

[3,6; 3,9), 

[3,9; 4,2).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [3,0; 3,3). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [3,6; 3,9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Câu 5:

Số hộ gia đình được khảo sát (cỡ mẫu) là n = 24 + 62 + 34 + 21 + 9 = 150.

Gọi là tổng thu nhập trong năm 2024 của 150 hộ gia đình được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

Do đó, đối với dãy số liệu thì

Tứ phân vị thứ nhất là . Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Câu 6: 

Cỡ mẫu n = 100.

Gọi là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có 

[8,4; 8,6), 

[8,6; 8,8), 

[8,8; 9,0),

[9,0; 9,2),

[9,2; 9,4).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [8,8; 9,0). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [9,0; 9,2).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Câu 7: 

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là: 185 – 155 = 30 (cm).

Trong mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D, khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [155; 160) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [175; 180).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là: 180 – 155 = 25 (cm).

Vậy nếu căn cứ theo khoảng biến thiên thì chiều cao của học sinh nữ lớp 12C có độ phân tán lớn hơn lớp 12D.

Câu 8: 

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

Khoảng biến thiên của mẫu là: R = 22 – 8 = 14.

Tứ phân vị thứ hai là trung vị của mẫu số liệu đã cho nên Q₂ = 20.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 8; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20. Do đó Q₁ = 20.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 20; 20; 20; 20; 20; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 22; 22; 22. Do đó Q₃ = 21.

Khoảng tứ phân vị là ∆_Q = 21 – 20 = 1.

Câu 9: 

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là

Câu 10: 

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

Vì cỡ mẫu là 9 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 9.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: . Do đó Q₁ = 8,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: Do đó Q₃ = 9,5.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ∆Q = 9,5 – 8,5 = 1.