Câu hỏi tự luận mức độ thông hiểu Toán 12 ctst Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Câu 1: 

Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là 43 – 27 = 16.

Câu 2:

Khoảng biến thiên: R = 7,5 – 5 = 2,5.

Khoảng tứ phân vị 

Khoảng biến thiên: R = 7,5 – 5 = 2,5.

Cỡ mẫu là n = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40.

Gọi x₁; x₂; …; x₄₀ thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là .

Mà [5,5; 6); [6; 6,5). Do đó Q₁ = 6.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [6,5; 7) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [6,5; 7).

Khoảng tứ phân vị  Q₃ – Q₁ = 6,75 – 6 = 0,75.

Câu 3: 

Ta có bảng mẫu số liệu ghép nhóm được viết lại như sau

Có cỡ mẫu n = 8 + 17 + 25 + 20 + 10 = 80.

Giả sử x₁; x₂; …; x₈₀ là thời gian đàm thoại của 80 cuộc gọi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [1; 2) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [1; 2).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là [3; 4) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [3; 4).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Câu 4: 

Nam giới:

Cỡ mẫu n = 4 + 7 + 4 + 6 + 15 + 12 + 2 = 50.

Gọi x₁; x₂; …; x₅₀ là mẫu số liệu gốc về tuổi của nam giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có 

[50; 55), 

[55; 60), 

[60; 65),

[65; 70),

[70; 75), 

[75; 80),

[80; 85).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [60; 65). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [75; 80). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi của nam giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh là:

Nữ giới:

Cỡ mẫu n' = 3 + 4 + 5 + 3 + 7 + 14 + 13 + 1 = 50.

Gọi là mẫu số liệu gốc về tuổi của nữ giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

[50; 55), 

[55; 60), 

[60; 65),

[65; 70), 

[70; 75), 

[75; 80),

[80; 85),

[85; 90).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [65; 70). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [80; 85). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi của nữ giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh là: