Câu hỏi tự luận mức độ thông hiểu Toán 9 kntt bài 13: Mở đầu về đường tròn

Câu 1: 

Ta có:

Hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo nên AC ⊥ BD, AC = BD và O là trung điểm của AC, BD.

Suy ra  (cm) và AO ⊥ OB.

Xét ∆AOB vuông O, theo định lí Pythagore ta có:

Do đó AB = 4 (cm).

Khi đó, AD = AB = 4 (cm) (do ABCD là hình vuông) nên hai điểm B, D nằm trên đường tròn (A; 4 cm).

Vì  (cm) < 4 (cm) nên điểm O nằm trong đường tròn (A; 4 cm).

Ta có  (cm) > 4 (cm) nên điểm C nằm ngoài đường tròn (A; 4 cm)

Câu 2:

Ta thấy bán kính của hai đường tròn (O), (O’) lần lượt là R = 9 cm và r = 8 cm.

Vì R + r = 9 + 8 = 17 (cm) nên OO’ = R + r.

Vậy hai đường tròn đã cho tiếp xúc ngoài.

Câu 3: 

Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC, BD là đường kính của đường tròn (O)
nên ABCD là hình chữ nhật.

Lại có AC ⊥ BD.

Vậy ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau nên
ABCD là hình vuông

Câu 4: 

Xét tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O) đường kính BC.
Ta có OA = OB = OC (vì là bán kính của (O)).

Lúc đó AO là trung tuyến ứng với cạnh BC và AO =

Vậy ABC là tam giác vuông tại A.

Câu 5:

Gọi M là trung điểm của BC.Ta có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM =  .
Suy ra MA = MB = MC =  

Vậy đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC có tâm là điểm M và
bán kính R =

Câu 6:

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung trực của đoạn BC, suy ra H là trung điểm của đoạn BC.

Tam giác ACH vuông tại H nên

AH = = 16 cm

Tam giác ACD có AD là đường kính nên tam giác ACD vuông tại C.

Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông ACD ta có

AC² = AD . AH ⇔ AD =  <=> AD = 25 cm.

Vậy bán kính của đường tròn (O) là R =