I. SỐ THỰC 

1. Tập hợp số thực

HĐ1:

a) Hai ví dụ về số hữu tỉ: $\frac{3}{5}$; - 0,6.

b) Hai ví dụ về số vô tỉ: $-\sqrt{3}$; π

Kết luận: Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực. Tập hợp các số thực kí hiệu là R.

Ví dụ: - 2; $\frac{1}{5}$; -0,135; $\sqrt{2}$; π; ... là các số thực.

2. Biểu diễn thập phân của số thực

HĐ2:

a) Số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

b) Số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Kết luận:

II. BIỂU DIỄN SỐ THỰC TRÊN TRỤC SỐ

HĐ3:

Ví dụ 1: SGK trang 39

Nhận xét:

• Do $\sqrt{2}$ không phải là số hữu tỉ mà là số vô tỉ nên không phải mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số hữu tỉ. Vậy các điểm biểu diễn số hữu tỉ không lấp đầy trục số.
• Người ta chứng minh được rằng: Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số; ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực. Vì thế, trục số còn được gọi là trục số thực.

III. SỐ ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC 

HĐ4: SGK trang 39, 40

Kết luận:

• Trên trục số, hai số thực (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc 0 được gọi là hai số đối nhau.
• Số đối của số thực a kí hiệu là -a.
• Số đối của 0 là 0.

Nhận xét: Số đối của số - a là số a, tức là - (- a) = a.

Ví dụ 2: SGK trang 40

Luyện tập 1

• Số đối của $\frac{2}{-9}$ là $\frac{2}{9}$.
• Số đối của -0,5 là 0,5.
• Số đối của $-\sqrt{3}$.

IV. SO SÁNH CÁC SỐ THỰC 

1. So sánh hai số thực

• Nếu số thực a nhỏ hơn số thực b thì ta viết a < b hay b > a.
• Số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương.
• Số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm.
• Số 0 không phải là số thực dương, cũng không phải là số thực âm.
• Nếu a < b và b < c thì a < c.

2. Cách so sánh hai số thực

HĐ5:

a) Vì 0,617 > 0,614 nên  -0,617 < -0,614

b) Quy tắc so sánh hai số thập phân hữu hạn:

So sánh 2 số thập phân khác dấu: Số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương

So sánh 2 số thập phân dương:

• Bước 1: So sánh phần số nguyên của 2 số thập phân đó. Số thập phân nào có phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn
• Bước 2: Nếu 2 số thập phân dương đó có phần số nguyên bằng nhau thì ta tiếp tục so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng (sau dấu ","), kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữu số đó lớn hơn

So sánh 2 số thập phân âm: Nếu a < b thì - a > - b

Ví dụ 3: SGK trang 41

Luyện tập 2

a) Ta có:

1,(375) = 1,375375375…

$1\frac{3}{8}$ = 1,375

Mà 1,375375375... > 1,375 => 1,(375) > 138

b) Ta có: -1,(27) = -1,272727…

Mà 1,272727… > 1,272 

=> - 1,272727 < -1,272 hay -1,(27) < -1,272

Chú ý: Việc biểu diễn một số thực dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn) thường là phức tạp. Trong một số trường hợp ta dùng quy tắc sau: Với a, b là hai số thực dương, nếu a > b thì $\sqrt{a}>\sqrt{b}$.

3. Minh họa trên trục số

Nhận xét: Giả sử hai điểm x, y lần lượt biểu diễn hai số thực x, y trên trục số nằm ngang. Ta thừa nhận nhận xét sau:

• Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm bên trái điểm y;
• Ngược lại, nếu điểm x nằm bên trái điểm y thì x < y hay y > x.

Đối với hai điểm x, y lần lượt biểu diễn hai số thực x, y trên trục số thẳng đứng, ta cũng thừa nhân nhận xét sau:

• Nếu x < y hay y > x thì điểm x nằm dưới điểm y;
• Ngược lại, nếu điểm x nằm phía dưới điểm y thì x < y hay y > x.

Ví dụ 4: SGK trang 41, 42.