Câu 1: Biết rằng 2^{a} = 9. Tính giá trị của các biểu thức \left ( \frac{1}{8} \right )^{\frac{a}{6}}

A. \frac{1}{2}

B. \frac{1}{3}

C. \frac{1}{9}

D. 3.

Đáp án đúng: B

Câu 2: Giá trị của biểu thức 2log_{5} 10 + log_{5} 0,25 bằng

A. 0.

B. 1.

C. 2

D. 4.

Đáp án đúng: C

Câu 3: Cho x, y là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2^{log x + log y}=2^{logx}+2^{logy}

B. 2^{log(x+y)}=2^{logx}.2^{logy}

C. 2^{log(xy)}=2^{logx}.2^{logy}

D. 2^{log x.log y}=2^{logx}+2^{logy}

Đáp án đúng: C

Câu 4: Biết rằng x = log_{3}6 + log_{9}4. Giá trị của biểu thức 3^{x} bằng

A. 6.

B. 12.

C. 24.

D. 48.

Đáp án đúng: B

Câu 5: Giá trị của biểu thức log_{2}25.log_{5}8 bằng: 

A. 4.

B. \frac{1}{4}

C. 6.

D. \frac{1}{6}

Đáp án đúng: C

Câu 6: Đặt log 3 = a, log 5 = b. Khi đó log_{15}50 bằng

A. \frac{1+2b}{a+b}

B. \frac{a-b}{a+b}

C. \frac{1-b}{a+b}

D. \frac{1+b}{a+b}

Đáp án đúng: D

Câu 7: Cho ba số a = 4^{0,9} , b = 8^{0,5}, c =\left ( \frac{1}{2} \right )^{-1,6}  Khẳng định nào sau đây đúng?

A. c > a > b.

B. c > b > a.

C. a > b > c.

D. a > c > b.

Đáp án đúng: D

Câu 8 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số a=-log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2}, b=log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2},c=\frac{1}{2}log_{3}5. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. b < a < c.

C. c < a < b.

D. a < c < b.

Đáp án đúng: A

Câu 9: Cho 0 < a < 1, x = log_{a}\sqrt{2}+log_{a}\sqrt{3}, y=\frac{1}{2}log_{a}5,z=log_{a}\sqrt{14}-log_{a}\sqrt{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x < y < z.

B. y < x < z.

C. z  < x < y.

D. z < y < x.

Đáp án đúng: C

Câu 10: Cho ba số a=log_{\frac{1}{2}}3, b=\left ( \frac{1}{2} \right )^{0,3}, c=2^{\frac{1}{3}}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. a < c < b.

C. c < a < b.

D. b < a < c.

Đáp án đúng: C

Câu 11: Giải phương trình 3^{4x}=\frac{1}{3\sqrt{3}}

A. -\frac{1}{4}

B. -\frac{3}{8}

C. \frac{3}{8}

D. \frac{1}{12^{3}}

Đáp án đúng: B

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 0,3^{3x – 1} > 0,09 là

A. (1;+\infty )

B. (-\infty ;1)

C. (-\infty ;-\frac{1}{3})

D. (0; 1).

Đáp án đúng: B

Câu 13: Biết rằng log_{3}4 . log_{4}8 . log_{8}x = log_{8}64. Giá trị của x là

A. \frac{9}{2}

B. 9.

C. 27.

D. 81.

Đáp án đúng: B

Câu 14: Giải phương trình log_{5}(4x + 5) = 2 + log_{5}(x - 4)

A. 9.

B. 15.

C. 4.

D. 5.

Đáp án đúng: D

Câu 15: Giả sử α và β là hai nghiệm của phương trình log_{2}x.log_{2}3x=\frac{-1}{}. Khi đó tích αβ bằng

A. \frac{1}{3}

B. 3

C. \sqrt{3}

D. log_{2}

Đáp án đúng: A

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức

 a) \left ( \frac{27}{8} \right )^{\frac{5}{6}}\cdot \left ( \frac{4^{\frac{3}{2}}}{3^{3}} \right )^{\frac{1}{2}}

b) log\sqrt{5}+log\sqrt{2}

c)\left ( \frac{16}{81} \right )^{\frac{-3}{4}}+log_{5}\frac{9}{4}+log_{5}\frac{4}{9}

d) log_{2}7.log_{3}16.log_{9}3.log_{7}9

a)  \left ( \frac{27}{8} \right )^{\frac{5}{6}}\cdot \left ( \frac{4^{\frac{3}{2}}}{3^{3}} \right )^{\frac{1}{2}}

=\left ( \frac{3^{3}}{2^{3}} \right )^{\frac{5}{6}}\cdot \left ( \frac{4^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{2}}} \right )

=\left ( \frac{3}{2} \right )^{3.\frac{5}{6}}\cdot \left ( \frac{4^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{2}}} \right )

=\left ( \frac{3}{2} \right )^{\frac{5}{2}}\cdot \left ( \frac{2^{2.\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{2}}} \right )=\frac{3}{2}

b) log\sqrt{5}+log\sqrt{2}

=log\sqrt{5}.\sqrt{2}=log\sqrt{10}

=log10^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}

c)\left ( \frac{16}{81} \right )^{\frac{-3}{4}}+log_{5}\frac{9}{4}+log_{5}\frac{4}{9}

=\left ( \frac{2}{3} \right )^{4.\left ( \frac{-3}{4} \right )}+log_{5}\left ( \frac{9}{4}.\frac{4}{9} \right )

=\left ( \frac{2}{3} \right )^{-3}+0=\frac{27}{8}

d) log_{2}7.log_{3}16.log_{9}3.log_{7}9

=log_{2}7.log_{3}2^{4}.log_{3^{2}}3.log_{7}3^{2}

=4log_{2}7.log_{7}3.log_{3}2=4