Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $log_{9}\frac{1}{81}$

b) $log10000$

c) $log0,001$

d) $log_{0,7}1$

e) $log_{5}\sqrt[4]{5}$

g) $log_{0,5}0,125$

Trả lời:

a) $log_{9}\frac{1}{81}=log_{9}(9)^{-2}=-2$

b) $log10000=log10^{4}=4$

c) $log0,001=log10^{-3}=-3$

d) $log_{0,7}1=0$

e) $log_{5}\sqrt[4]{5}=log_{5}(5)^{\frac{1}{4}}=\frac{1}{4}$

g) $log_{0,5}0,125=log_{0,5}0,5^{3}=3$

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: 

a) $3^{log_{3}5}$

b) $e^{ln3}$

c) $7^{log_{7}8}$

d) $2^{log_{2}3+log_{2}5}$

e) $4^{log_{2}\frac{1}{5}}$

g) $0,001^{log2}$

Trả lời:

a) $3^{log_{3}5}=5$

b) $e^{ln3}=3$

c) $7^{2log_{7}8}=(7^{log_{7}8})^{2}=8^{2}=64$

d) $2^{log_{2}3+log_{2}5}=2^{log_{2}3}.2^{log_{2}5}=3.5=15$

e) $4^{log_{2}\frac{1}{5}}=(2^{2})^{log_{2}\frac{1}{5}}$

$=(2^{log_{2}\frac{1}{5}})^{2}=\left ( \frac{1}{5} \right )^{2}=\frac{1}{25}$

g) $0,001^{log2}=(10^{-3})^{log2}=(10^{log2})^{-3}=2^{3}=\frac{1}{8}$

Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau: 

a) $log_{3}\frac{9}{10}+log_{3}30$

b) $log_{5}75-log_{5}3$

c) $log_{3}\frac{5}{9}-2log_{3}\sqrt{5}$

d) $4log_{12}2+2log_{12}3$

e) $2log_{5}2-log_{5}4\sqrt{10}+log_{5}\sqrt{2}$

g) $log_{3}\sqrt{3}-log_{3}\sqrt[3]{9}+2log_{3}\sqrt[4]{27}$

Trả lời:

a) $log_{3}\frac{9}{10}+log_{3}30$

$=log_{3}(\frac{9}{10}.30)$

$=log_{3}3^{3}=3$

b) $log_{5}75-log_{5}3$

$=log_{5}\frac{75}{3}$

$=log_{5}25$

$=log_{5}5^{2}=2$

c) $log_{3}\frac{5}{9}-2log_{3}\sqrt{5}$

$=log_{3}\frac{5}{9}-log_{3}\sqrt{5}^{2}$

$=log_{3}\frac{5}{9}-log_{3}5$

$=log_{3}\left ( \frac{5}{9}:5 \right )$

$=log_{3}3^{-2}=-2$

d) $4log_{12}2+2log_{12}3$

$=log_{12}2^{4}+log_{12}3^{2}$

$=log_{12}(2^{4}.3^{3})=log_{12}(4.3)^{2}$

$=log_{12}12^{2}=2$

e) $2log_{5}2-log_{5}4\sqrt{10}+log_{5}\sqrt{2}$

$=log_{5}2^{2}-log_{5}4\sqrt{10}+log_{5}\sqrt{2}$

$=log_{5}4-log_{5}4\sqrt{10}+log_{5}\sqrt{2}$

$=log_{5}\frac{4\sqrt{2}}{4\sqrt{10}}=log_{5}\frac{1}{\sqrt{5}}=log_{5}5^{\frac{-1}{2}}=\frac{-1}{2}$

g) $log_{3}\sqrt{3}-log_{3}\sqrt[3]{9}+2log_{3}\sqrt[4]{27}$

$=log_{3}3^{\frac{1}{2}}-log_{3}3^{\frac{2}{3}}+2log_{3}3^{\frac{3}{4}}$

$=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+2.\frac{3}{4}=\frac{4}{3}$

Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau: 

a) $log_{8}\frac{1}{32}$

b)$ log_{5}3.log_{3}5$

c) $2^{\frac{1}{log_{5}2}}$

d) $log_{27}25.log_{5}81$

Trả lời:

a) $log_{8}\frac{1}{32}$

$=\frac{log_{2}\frac{1}{32}}{log_{2}8}$

$=\frac{log_{2}2^{-5}}{log_{2}2^{3}}=\frac{-5}{3}$

b) $log_{5}3.log_{3}5=log_{5}3\frac{1}{log_{5}3}=1$

c) $2^{\frac{1}{log_{5}2}}=2^log_{2}5=5$

d) $log_{27}25.log_{5}81$

$=\frac{log_{3}25}{log_{3}27}\cdot \frac{log_{3}81}{log_{3}5}$

$=\frac{log_{3}5^{2}}{log_{3}3^{3}}\cdot \frac{log_{3}3^{4}}{log_{3}5}$

$=\frac{2log_{3}5}{3}\cdot \frac{4}{log_{3}5}=\frac{8}{3}$

Bài 5: Tính

a) $log_{3}5.log_{5}7.log_{7}9$

b) $log_{2}\frac{1}{25}.log_{3}\frac{1}{32}.log_{5}\frac{1}{27}$

Trả lời:

a) $log_{3}5.log_{5}7.log_{7}9$

$=log_{3}5.\frac{log_{3}7}{log_{3}5}.\frac{log_{3}9}{log_{3}7}$

$=log_{3}3^{2}=2$

b) $log_{2}\frac{1}{25}.log_{3}\frac{1}{32}.log_{5}\frac{1}{27}$

$=log_{2}5^{-2}.log_{3}2^{-5}.log_{5}3^{-3}$

$<=> (-2)log_{2}5.(-5)log_{3}2.(-3).(-3)log_{5}3$

$<=> -30log_{2}5.log_{2}3.log_{5}3.log_{7}21$

$<=> -30log_{2}5.\frac{log_{2}2}{log_{2}3}.\frac{log_{2}3}{log_{2}5}=-30$

Bài 6: Sử dụng máy tính cầm tay, tính ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

a) $log_{7}21$

b) $log2,25$

c) $ln\sqrt{14}$

d) $log_{0,5}3+log_{5}0,3$

  Trả lời:

a) $log_{7}21=1,5646$

b) $log2,25=0,3522$

c) $ln\sqrt{14}=1,3195.$

d) $log_{0,5}3+log_{5}0,3=– 2,333$

Bài 7: Đặt $log_{2}3=a, log_{2}5=b.$Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b

a) $log_{2}45$

b) $log_{2}\frac{\sqrt{15}}{6}$

c) $log_{3}20$

Trả lời:

a) $log_{2}45=log_{2}3^{2}.5=2log_{2}3+log_{2}5=2a+b$

b) $log_{2}\frac{\sqrt{15}}{6}$

$= log_{2}\sqrt{15}-log_{2}6$

$=\frac{1}{2}log_{2}15-log_{2}(2.3)$

$=\frac{1}{2}(log_{2}3+log_{2}5)-(1+log_{2}3)$

$=\frac{1}{2}(a+b)-(1+a)=\frac{-a}{2}+\frac{b}{2}-1$

c) $log_{3}20=\frac{log_{3}20}{log_{2}3}=\frac{log_{2}(2^{2}.5)}{log_{3}3}$

$=\frac{2+b}{a}$

Bài 8: Đặt $logx=a, log y=b, logz=c (x,y,z>0)$. Biểu thị các biểu thức sau theo a, b, c

a) $log(xyz)$

b) $log\frac{x^{3}\sqrt[3]{y}}{100\sqrt{z}}$

c) $log_{z}(xy^{2})(z\neq 1)$

Trả lời:

a) $log(xyz)=logx+logy+logz=a+b+c$

b) $log\frac{x^{3}\sqrt[3]{y}}{100\sqrt{z}}$

$=log(x^{3}\sqrt[3]{y})-log(100\sqrt{z})$

$=3logx+\frac{1}{3}logy-2-\frac{1}{2}logz$

$=3a+\frac{1}{3}b-\frac{1}{2}c-2$

c) $log_{z}(xy^{2})(z\neq 1)$

$=\frac{log(xy^{2})}{logz}$

$=\frac{logxy+2log}{logz}$

$=\frac{a+2b}{c}$

Bài 9: Đặt $log_{2}3=a,log_{3}15=b$. Biểu thị $log_{30}18$ theo a và b

Trả lời:

Có $a=log_{2}3=\frac{1}{log_{3}2}$

$=> log_{3}2=\frac{1}{a}$

Có $b=log_{3}15=log_{3}(3.5)$

$=log_{3}3+log_{3}5=1+log_{3}5$

$=> log_{3}5=b-1$

$log_{30}18=\frac{log_{3}18}{log_{3}30}$

$=\frac{log_{3}(2.3^{2})}{log_{3}(2.3.5)}$

$=\frac{log_{3}2+log_{3}3^{2}}{log_{3}2+log_{3}3+log_{3}5}$

$=\frac{log_{3}2+2}{log_{3}2+1+log_{3}5}$

$=\frac{\frac{1}{a}+2}{\frac{1}{a}+1+b-1}=\frac{2a+1}{ab+1}$