Câu 1. Vẽ đồ thị hàm số $y=(\sqrt{2})^{x}$

Trả lời:

Tập xác định: $\mathbb{R}.$

Do $\sqrt{2}>1$ nên hàm số đồng biến trên \mathbb{R}.

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ theo bảng giá trị và nằm phía trên trục hoành.

=> Ta có đồ thị hàm số 

Câu 2. Vẽ đồ thị hàm số $y=log_{\frac{3}{2}}x$

Trả lời:

Tập xác định: $D=(0; +∞)$

Do $\frac{3}{2}> 1 nên hàm số đồng biến trên (0; +∞).$

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ theo bảng giá trị và nằm phía trên trục hoành.

=> Ta có đồ thị hàm số 

Câu 3. Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y=log_{2}(x-4)$

b) $y=log_{0,2}(x^{2}+2x+1)$

c) $y=log_{5}\frac{x}{x-1}$

Trả lời:

a) Để hàm số xác định thì $x – 4 > 0 ⇒ x > 4.$

Tập xác định của hàm số là: D = (4; +∞);

b) Để hàm số xác định thì $x^{2} + 2x + 1 > 0$ ⇒ x ≠ 1.

Tập xác định của hàm số là: $D = \mathbb{R}\ {-1};$

c) $y=log_{5}\frac{x}{x-1}=log_{5}x-log_{5}(x-1)$

Để hàm số xác định thì $x>0$ và $x>1 <=> x>1$

Tập xác định của hàm số là: D = (-\infty ;0)\cup (1; +\infty )

 Câu 4. So sánh các cặp số sau

a) $1,04^{1,7} và 1,04^{2}$

b)$\left ( \frac{3}{5} \right )^{\frac{-2}{5}} và \left ( \frac{3}{5} \right )^{\frac{-3}{5}}$

c) $1,2^{0,3} và 0,9^{1,8}$

d) $\left ( \frac{1}{3} \right )^{-0,4} và 3^{-0,2}$

Trả lời:

a) Ta thấy $1,04 >1$ và $1,7 < 2.$

Do đó $1,04^{1,7} < 1,04^{2}.$                           

b) Ta thấy $0 <\frac{3}{5}<1$ và $\frac{-2}{5}>\frac{-3}{5}$

$=> (\frac{3}{5})^{\frac{-2}{5}}<(\frac{-3}{5})^{\frac{-3}{5}}$

c) Ta có: $1,2^{0,3} > 1,2^{0} >1$ (do 1,2 > 1 và 0,3 > 0)

Và $0,9^{1,8} < 0,9^{0}< 1$ (do 0 < 0,9 < 1 và 1,8 > 0)

Do đó $1,2^{0,3}> 1 > 0,9^{1,8}.$

d) Ta có: $3^{0,4}  > 3^{0} = 1$ (do 3 > 1 và 0,4 > 0);

$3^{– 0,2 } < 3^{0}=1 (do 3 > 1$ và – 0,2 < 0).

Do đó, ta có:$ 30,4 > 1> 3-0,2$ hay $\left ( \frac{1}{3} \right )^{-0,4}>1>3^{0,2}$