Tắt QC

Đề thi THPT quốc gia môn Toán học năm 2018 (mã 115) - đề chuẩn của bộ giáo dục

Dưới đây là đề thi THPT quốc gia môn Toán học năm 2018 (mã 115). Đề chuẩn của bộ giáo giáo dục. Đề gồm 50 câu, thời gian làm bài: 90 phút. Các em học sinh hãy ôn luyện và thử sức mình với đề thi. Từ đó, rút được kinh nghiệm và tập làm quen với đề thi THPT quốc gia. Chúc các em đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới.

Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý, $ln(5a)-ln(3a)$ bằng

  • A. $ln\frac{5}{3}$
  • B. $ln(2a)$
  • C. $\frac{ln5a}{ln3a}$
  • D. $\frac{ln5}{ln3}$

Câu 2: Phương trình $2^{2x+1} = 32$ có nghiệm là:

  • A. $x= \frac{3}{2}$
  • B. $x= \frac{5}{2}$
  • C. $x = 2$
  • D. $x = 3$

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ (a, b, c, d ∈ R) bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

  • A. 1
  • B. 0
  • C. 2
  • D. 3

Câu 4: Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng:

  • A. $2\pi R^{2}$
  • B. $\pi R^{2}$
  • C. $4\pi R^{2}$
  • D. $\frac{3}{4}\pi R^{2}$

Câu 5: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\left\{\begin{matrix}x=2-t&  & \\ y=1+2t&  & \\ z=3+t&  & \end{matrix}\right.$ có một véc tơ chỉ phương là:

  • A. $\overrightarrow{u_{3}}=(2;1;3)$
  • B. $\overrightarrow{u_{4}}=(-1;2;1)$
  • C. $\overrightarrow{u_{1}}=(-1;2;3)$
  • D. $\overrightarrow{u_{2}}=(2;1;1)$

Câu 6: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

  • A. $\frac{2}{3}a^{3}$
  • B. $4a^{3}$
  • C. $\frac{4}{3}a^{3}$
  • D. $2a^{3}$

Câu 7: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^{3} + x$ là:

  • A. $3x^{2} + 1 + c$
  • B. $x^{4} + x^{2} + c$
  • C. $x^{3} + x + c$
  • D. $\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+c$

Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P): x + 2y + 3z - 5 = 0$ có một vecto pháp tuyến là:

  • A. $\overrightarrow{n_{3}}=(-1;2;3)$
  • B. $\overrightarrow{n_{2}}=(1;2;3)$
  • C. $\overrightarrow{n_{4}}=(1;2;-3)$
  • D. $\overrightarrow{n_{1}}=(3;2;1)$

Câu 9: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

  • A. $y=x^{3} - 3x^{2} - 1$
  • B. $y=x^{4} - 3x^{2} - 1$
  • C. $y=-x^{3} + 3x^{2} - 1$
  • D. $y=-x^{4} + 3x^{2} - 1$

Câu 10: Lim $\frac{1}{5n+3}$ bằng:

  • A. $\frac{1}{5}$
  • B. $\frac{1}{3}$
  • C. 0
  • D. $+\infty$

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B (2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

  • A. (2;-1;5)
  • B. (4;-2;10)
  • D. (1;3;2)
  • D. (2;6;4)

Câu 12: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{x}, y=0, x=0,x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  • A. $\pi \int_{0}^{2}e^{x}dx$
  • B. $\pi \int_{0}^{2}e^{2x}dx$
  • C. $\int_{0}^{2}e^{x}dx$
  • D. $\int_{0}^{2}e^{2x}dx$

Câu 13: Cho hàm số $y= f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  • A. (0;1)
  • B. $(-\infty ;0)$
  • C. (-1; 0)
  • D. $(1; +\infty )$

Câu 14: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh ?

  • A. $34^{2}$
  • B. $C_{34}^{2}$
  • C. $A_{34}^{2}$
  • D. $2^{34}$

Câu 15: Số phức -3 + 7i có phần ảo bằng:

  • A. 7
  • B. -3
  • C. -7
  • D. 3

Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?

  • A. 12 năm
  • B. 10 năm
  • C. 11 năm
  • D. 9 năm.

Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^{4} - 4x^{2} + 9$ trên đoạn [-2;3] bằng:

  • A. 2
  • B. 9
  • C. 201
  • D. 54

Câu 18: Từ một hộp chứa quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:

  • A. $\frac{4}{455}$
  • B. $\frac{4}{165}$
  • C. $\frac{24}{455}$
  • D. $\frac{33}{91}$

Câu 19: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2;-1;2) và song song với mặt phẳng $(P):2x - y + 3z+2 = 0$ có phương trình là:

  • A. 2x + y + 3z - 9 = 0
  • B. 2x - y - 3z + 11 = 0
  • C. 2x - y + 3z + 11 = 0
  • D. 2x - y + 3z - 11 = 0

Câu 20: $\int_{1}^{2}e^{3x-1}dx$ bằng:

  • A. $e^{5} - e^{2}$
  • B. $\frac{1}{3}(e^{5} - e^{2})$
  • C. $\frac{1}{2}(e^{5} - e^{2})$
  • D. $\frac{1}{3}(e^{5} + e^{2})$

Câu 21: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng:

  • A. $\frac{\sqrt{5}a}{5}$
  • B. $\frac{\sqrt{5}a}{3}$
  • C. $\frac{2\sqrt{2}a}{3}$
  • D. $\frac{2\sqrt{5}a}{5}$

Câu 22: Cho hàm số $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ (abcd thuộc R). Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $3f(x) + 4 = 0$ là:

  • A. 2
  • B. 1
  • C. 0
  • D. 3

Câu 23: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng:

  • A. $60^{0}$
  • B. $30^{0}$
  • C. $90^{0}$
  • D. $45^{0}$

Câu 24: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (2x - 3yi) + (1 - 3i) = x + 6i với i là đơn vị ảo

  • A. x = -1; y = -3
  • B. x = 1; y = -3 
  • C. x = -1; y = -1
  • D. x = 1; y = -1

Câu 25: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $y=\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^{2}+x}$ là:

  • A. 1
  • B. 0
  • C. 2
  • D. 3

Câu 26: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy và chiều cao bằng 3 mm 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính Giả định gỗ có giá 1 mm. Giả định 1$m^{3}$ gỗ có giá a (triệu đồng), 1$m^{3}$ than chì có giá 8a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

  • A. 9,7. a (đồng)
  • B. 90,7. a (đồng)
  • C. 97,03. a (đồng).
  • D. 9,07. a (đồng).

Câu 27: Cho $\int_{16}^{55}\frac{dx}{x\sqrt{x+9}}= aln2 +bln5 +cln11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  • A. a - b = -3c
  • B. a - b = -c
  • C. a + b = c
  • D. a + b = 3c

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{x+2}{x+5m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; -10 )$?

  • A. 3
  • B. 2
  • C. 1
  • D. Vô số

Câu 29: Xét các số phức z thỏa mãn $(\vec{z} + i) (z + 2)$ là thuần số ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:

  • A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
  • B. 1
  • C. $\frac{4}{5}$
  • D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 30: Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t)=\frac{1}{180}t^{2}+\frac{11}{18}t(m/s)$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng $a (m/s^{2})$ (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng:

  • A. 10 (m/s)
  • B. 7 (m/s)
  • C. 22 (m/s)
  • D. 15 (m/s)

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;2;3) và đường thẳng d: $\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+7}{-2}$. Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là:

  • A. $\left\{\begin{matrix}x=-1+2t&  & \\ y=2t&  & \\ z=3t&  & \end{matrix}\right.$
  • B. $\left\{\begin{matrix}x=1+t&  & \\ y=2+2t&  & \\ z=3+2t&  & \end{matrix}\right.$
  • C. $\left\{\begin{matrix}x=1+t&  & \\ y=2+2t&  & \\ z=3+3t&  & \end{matrix}\right.$
  • D. $\left\{\begin{matrix}x=-1+2t&  & \\ y=-2t&  & \\ z=t&  & \end{matrix}\right.$

Câu 32: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình $16^{x} - m.4^{x+1} + 5m^{2} - 45 = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

  • A. 4
  • B. 3
  • C. 13
  • D. 6

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:

  • A. $\frac{2a}{3}$
  • B. $\frac{a}{3}$
  • C. $\frac{a}{2}$
  • D. $\frac{\sqrt{6a}}{2}$

Câu 34: Ông A dự định sử dụng hết $6,5m^{2}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?

  • A. $2,26m^{3}$
  • B. $1,50m^{3}$
  • C. $1,33m^{3}$
  • D. $1,61m^{3}$

Câu 35: Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $x(2x - 1)^{6} + (3x - 1)^{8}$ bằng:

  • A. 13848
  • B. 13368
  • C. -13848
  • D. - 13368

Câu 36: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng:

  • A. $\frac{23}{68}$
  • B. $\frac{1728}{4913}$
  • C. $\frac{1079}{4913}$
  • D. $\frac{1637}{4913}$

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^{8}+(m-2)x^{5}-(m^{2}-4)x^{4}+1$ đạt cực tiểu tại $x=0$?

  • A. 5
  • B. Vô số
  • C. 3
  • D. 4

Câu 38: Cho a>0,b>0 thỏa mãn $log_{3a+2b+1}(9a^{2}+b^{2}+1)+log_{6ab+1}(3a +2b +1) = 2$. Giá trị cả a + 2b bằng:

  • A. $\frac{7}{2}$
  • B. 9

  • C. $\frac{5}{2}$
  • D. 6

Câu 39: Cho hai hàm số $f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx - \frac{1}{2}$ và $g(x) = dx^{2} +ex + 1$ (a,b,c,d,e thuộc R). Biết rằng đồ thị của hàm số y=f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -3; -1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng:

  • A. 5

  • B. 8
  • C. $\frac{9}{2}$
  • D. 4

Câu 40: Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f(2) = -\frac{2}{9}$ và $f'(x) = 2x[f(x)]^{2}$ với mọi x thuộc R. Giá trị của f(1) bằng:

  • A. $-\frac{35}{36}$
  • B. $-\frac{2}{3}$
  • C. $-\frac{19}{36}$
  • D. $-\frac{2}{15}$

Câu 41: Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A'B'C'D và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO = 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng:

  • A. $\frac{7\sqrt{85}}{85}$
  • B. $\frac{17\sqrt{13}}{65}$

  • C. $\frac{6\sqrt{85}}{85}$
  • D. $\frac{6\sqrt{13}}{65}$

Câu 42: Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng:

  • A. 2
  • B. $2\sqrt{3}$
  • C. $2\sqrt{2}$
  • D. $\sqrt{6}$

Câu 43: Cho phương trình $5^{x} + m = log_{5}(x-m)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc (-20;20) để phương trình đã chọn có nghiêm?

  • A. 21
  • B. 19
  • C. 20
  • D. 9

Câu 44: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left | z \right |(z-4-i)+2i=(5-i)z$?

  • A. 4
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{matrix}x=1+3t& & \\ y=1+4t& & \\ z=1& & \end{matrix}\right.$ Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua điểm $A(1;1;1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}= (1; -2; 2)$. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và $\Delta $ có phương trình là:

  • A.  $\left\{\begin{matrix}x=-1+2t&  & \\ y=-10+11t&  & \\ z=6-5t&  & \end{matrix}\right.$
  • B.  $\left\{\begin{matrix}x=1+3t&  & \\ y=1+4t&  & \\ z=1-5t&  & \end{matrix}\right.$
  • C.  $\left\{\begin{matrix}x=1+7t&  & \\ y=1+t&  & \\ z=1+5t&  & \end{matrix}\right.$
  • D.  $\left\{\begin{matrix}x=-1+2t&  & \\ y=-10+11t&  & \\ z=-6-5t&  & \end{matrix}\right.$

Câu 46: Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x). Hai hàm số y=f'(x) và y=g'(x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=g'(x). Hàm số $h(x) = f(x+4) - g(2x - \frac{3}{2})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  • A. $(6;\frac{25}{4})$
  • B. $(5;\frac{31}{5})$
  • C. $(\frac{31}{5}; +\infty )$
  • D. $(\frac{9}{4}; 3)$

Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', khoảng cách từ C đến đường thẳng BB' bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB' và CC' lần lượt bằng 1 và $\sqrt{3}$, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm M của B'C' và A'M = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

  • A. 1
  • B. 2
  • C. $\sqrt{3}$
  • D. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Câu 48:  Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) có tâm I(-2; 1; 2) và đi qua điểm A (1; -2; -1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng:

  • A. 72
  • B. 36
  • C. 108
  • D. 216

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S): (x+1)^{2} + (y+1)^{2} + (z+1)^{2}=9$ và điểm A (2;3;-1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luon thuộc mặt phẳng có phương trình là:

  • A. 3x + 4y + 2 = 0
  • B. 6x + 8y - 11 = 0
  • C. 6x + 8y + 11 = 0
  • D. 3x + 4y - 2 = 0

Câu 50: Cho hàm số $y=\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{7}x^{2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt $M(x_{1}y_{1})$, $N(x_{2}y_{2})$ (M, N khác A) thỏa mãn $y_{1} - y_{2} = 6(x_{1} - x_{2})$?

  • A. 0
  • B. 1
  • C. 3
  • D. 2

Xem đáp án

Bình luận