Câu 1: Lim $\frac{1}{5n+2}$ bằng:

• A. $\frac{1}{2}$
• B. $\frac{1}{5}$

• C. $0$

• D. $+\infty$

Câu 2: Với $\alpha $  là số thực dương tùy ý, $log_{3}(3a)$ bằng:

• A. $3log_{3}a$

• B. 1+ $log_{3}a$

• C. 3 + $log_{3}a$
• D. 1 - $log_{3}a$

Câu 3: Cho hàm số $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d (a,b,c,d \epsilon \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

• A. 2

• B. 3
• C. 1
• D. 0

Câu 4: Thể tích của khối cầu bán kính R bằng:

• A. $4\pi R^{3}$
• B. $2\pi R^{3}$

• C. $\frac{4}{3}\pi R^{3}$

• D. $\frac{3}{4}\pi R^{3}$

Câu 5: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 38 học sinh?

• A. $A_{38}^{2}$
• B. $38^{2}$
• C. $2^{38}$

• D. $C_{38}^{2}$

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{4} + x$ là:

• A. $x^{5} + x^{2} +c$
• B.  $x^{4} + x +c$

• C. $\frac{1}{5}x^{5} +\frac{1}{2}x^{2} +c$

• D. $4x^{3} + x +c$

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1,1,-2) và B (2,2,1). Véc tơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là:

• A. (3, 1, 1)
• B. (-1, -1, -3)
• C. (3, 3, -1)

• D. (1, 1, 3)

Câu 8: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bằng các đường $y=2^{x}$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. $\pi \int_{0}^{2}2^{x}dx$
• B. $\pi \int_{0}^{2}2^{2x}dx$

• C. $\int_{0}^{2}2^{x}dx$

• D. $\int_{0}^{2}2^{2x}dx$

Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 3x + 2y + z - 4 = 0 có một véc tơ pháp tuyến là:

• A. $\overrightarrow{n_{4}}= (2;1;-3)$
• B. $\overrightarrow{n_{1}}= (1;2;3)$

• C. $\overrightarrow{n_{2}}= (3;2;1)$

• D. $\overrightarrow{n_{3}}= (-1;2;3)$

Câu 10: Tập nghiệm của phương trình $log_{2}(x^{2}-1)=3$ là:

• A. {-3; 3}

• B. { -3}
• C. ${-\sqrt{10}; \sqrt{10}}$
• D. {3}

Câu 11: Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d: \frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-5}{2}$ có một véc tơ chỉ phương là:

• A. $\overrightarrow{u_{2}}= (-3;1;5)$
• B. $\overrightarrow{u_{3}}= (1;-1;-2)$
• C. $\overrightarrow{u_{1}}= (3;-1;5)$

• D. $\overrightarrow{u_{4}}= (1;-1;2)$

Câu 12: Cho hàm số $y= f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

• A. $(-\infty ; 1)$

• B. $(1; +\infty )$

• C. $(-1; \infty )$
• D. $(-1 ; 1)$

Câu 13: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

• A. $y=x^{3}-x^{2}-1$

• B. $y=x^{4}-2x^{2}-1$

• C. $y=-x^{4}+2x^{2}-1$
• D. $y=-x^{3}+x^{2}-1$

Câu 14: Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là:

• A. 3 - 4i
• B. 4 + 3i
• C. 4 - 3i

• D. 3 + 4i

Câu 15: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

• A. $16a^{3}$

• B. $\frac{4}{3}a^{3}$

• C. $4a^{3}$
• D. $\frac{16}{3}a^{3}$

Câu 16: $\int_{0}^{1}e^{3x+1}dx$ bằng:

• A. $e^{4} - e$

• B. $\frac{1}{4}(e^{4}-e)$

• C.  $e^{3} - e$
• D. $\frac{1}{4}(e^{4}+e)$

Câu 17: Cho chình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt{2a}$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng:

• A. $90^{0}$

• B. $45^{0}$

• C. $30^{0}$
• D. $60^{0}$

Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y= x^{3} + 2x^{2} - 7x$ trên đoạn [0; 4] bằng:

• A. 68
• B. -259

• C. -4

• D. 0

Câu 19: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; -2) và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{3}$ có phương trình là:

• A. $2x + y + 3z - 2 = 0$
• B. $x + 2y + 3z +1 = 0$
• C. $3x + 2y + z - 5 = 0$

• D. $2x + y + 3z + 2 = 0$

Câu 20: Tìm hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn $(3x+2yi)+(2+i) = 2x - 3i$ với $i$ là đơn vị ảo

• A. $x = 2; y= -1$
• B. $x = -2; y= -1$
• C. $x = 2; y= -2$

• D. $x = -2; y= -2$

Câu 21: Cho hàm số $f(x) = ax^{4} + bx^{2}+c (a,b,c\epsilon \mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $4f(x) - 3 = 0$ là

• A. 2

• B. 4

• C. 0
• D. 3

Câu 22: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian ấy lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

• A. 9 năm
• B. 11 năm

• C. 10 năm

• D. 12 năm

Câu 23: Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác xuất để lấy được 3 quả cầu màu xanh là:

• A. $\frac{5}{12}$
• B. $\frac{2}{7}$
• C. $\frac{7}{44}$

• D. $\frac{1}{22}$

Câu 24: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:

• A. $\frac{\sqrt{2a}}{2}$

• B. $\frac{a}{2}$
• C. $a$
• D. $\frac{\sqrt{6a}}{3}$

Câu 25: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+4}-2}{x^{2}+x}$ là:

• A. 3
• B. 2
• C. 0

• D. 1

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng:

• A. $\frac{4\sqrt{21a}}{21}$
• B. $\frac{\sqrt{30a}}{6}$

• C. $\frac{2\sqrt{21a}}{21}$

• D. $\frac{\sqrt{30a}}{12}$

Câu 27: Ông A dự định sử dụng hết $6,7m^{2}$ để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

• A. $2,48m^{3}$
• B. $1,23m^{3}$
• C. $1,11m^{3}$

• D. $1,57m^{3}$

Câu 28: Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t)=\frac{1}{150}t^{2}+\frac{59}{75}t(m/s)$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng $a (m/s^{2})$ (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng:

• A. 15 (m/s)

• B. 16 (m/s)

• C. 13 (m/s)
• D. 20 (m/s)

Câu 29: Cho $\int_{5}^{21}\frac{dx}{x\sqrt{x+4}}= aln3 +bln5 +cln7$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. a - b = -c
• B. a + b = c

• C. a + b = - 2c

• D. a - b = - 2c

Câu 30: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình $25^{x} - m.5^{x+1} + 7m^{2} - 7 = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

• A. 3
• B. 1
• C. 7

• D. 2

Câu 31: Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $(3x - 1)^{6} + (2x - 1)^{8}$ bằng:

• A. 577

• B. -577

• C. 3007
• D. -3007

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{x+6}{x+5m}$ nghịch biến trên khoảng $(10;+\infty )$?

• A. 5
• B. 3
• C. Vô số

• D. 4

Câu 33: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định $1m^{3}$ gỗ có giá a (triệu đồng), $1m^{3}$ than chì có giá 6a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chÌ như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

• A.7,82.a (đồng).

• B. 84, 5. a (đồng).
• C. 78,2. a (đồng).
• D. 8,45. a (đồng).

Câu 34: Xét các số phức z thỏa mãn $(\overline{z}+3i)(z-3)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức Z là một đường tròn có bán kính bằng

• A. $\frac{9}{2}$
• B.3.

• C. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$.

• D. $3\sqrt{2}$

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2;1;3) và đường thẳng d: $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{2}$. Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là:

• A. $\left\{\begin{matrix}x=2t&  & \\ y=-3 + 3t&  & \\ z=2t&  & \end{matrix}\right.$
• B. $\left\{\begin{matrix}x=2+2t&  & \\ y=1 + 3t&  & \\ z=3+2t&  & \end{matrix}\right.$

• C. $\left\{\begin{matrix}x=2t&  & \\ y=-3 + 4t&  & \\ z=3t&  & \end{matrix}\right.$

• D. $\left\{\begin{matrix}x=2+2t&  & \\ y=1 + t&  & \\ z=3+3t&  & \end{matrix}\right.$

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S): (x-2)^{2} + (y-3)^{2} + (z-4)^{2}=2$ và điểm A (1;2;3). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luon thuộc mặt phẳng có phương trình là:

• A. 2x + 2y + 2z + 15 = 0

• B. x + y + z - 7 = 0

• C. 2x + 2y + 2z - 15 = 0
• D. x + y + z + 7 = 0

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) có tâm I(-1; 2; 1) và đi qua điểm A (1; 0 ; -1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng:

• A. $\frac{32}{3}$

• B. $\frac{64}{3}$
• C. $64$
• D. $32$

Câu 38: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 19]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng:

• A. $\frac{2287}{6895}$

• B. $\frac{1027}{6895}$
• C. $\frac{109}{323}$
• D. $\frac{2539}{6859}$

Câu 39: Cho a>0,b>0 thỏa mãn $log_{10a+3b+1}(25a^{2}+b^{2}+1)+log_{10ab+1}(10a +3b +1) = 2$. Giá trị cả a + 2b bằng:

• A. $\frac{5}{2}$
• B. 22

• C. $\frac{11}{2}$

• D. 6

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A'B'C'D và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO = $\frac{1}{2}MI$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng:

• A. $\frac{6\sqrt{85}}{85}$

• B. $\frac{17\sqrt{13}}{65}$

• C. $\frac{6\sqrt{13}}{65}$
• D.  $\frac{7\sqrt{85}}{85}$

Câu 41: Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng:

• A. $2\sqrt{3}$

• B. $2\sqrt{2}$

• C. 2
• D. 3

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^{8}+(m-1)x^{5}-(m^{2}-1)x^{4}+1$ đạt cực tiểu tại $x=0$?

• A. 3

• B. 2

• C. 1
• D. Vô số

Câu 43: Cho phương trình $3^{x} + m = log_{3}(x-m)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc (-15;15) để phương trình đã chọn có nghiêm?

• A. 9
• B. 16
• C. 15

• D. 14

Câu 44: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', khoảng cách từ C đến đường thẳng BB' bằng $\sqrt{5}$, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB' và CC' lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm M của B'C' và A'M = $\frac{\sqrt{15}}{3}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

• A. $\frac{2\sqrt{15}}{3}$

• B. $\frac{\sqrt{15}}{3}$
• C. $\sqrt{5}$
• D. $2\frac{\sqrt{5}}{3}$

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{matrix}x=1+3t& & \\ y=-3& & \\ z=5+4t& & \end{matrix}\right.$ Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua điểm $A(1;-3;5)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}= (1; 2; -2)$. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và $\Delta $ có phương trình là:

• A. $\left\{\begin{matrix}x=1+7t&  & \\ y=-3+5t&  & \\ z=5+t&  & \end{matrix}\right.$
• B. $\left\{\begin{matrix}x=-1+2t&  & \\ y=2-5t&  & \\ z=6+11t&  & \end{matrix}\right.$

• C. $\left\{\begin{matrix}x=-1+2t&  & \\ y=2-5t&  & \\ z=-6+11t&  & \end{matrix}\right.$

• D. $\left\{\begin{matrix}x=1-t&  & \\ y=-3&  & \\ z=5+7t&  & \end{matrix}\right.$

Câu 46: Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x). Hai hàm số y=f'(x) và y=g'(x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=g'(x). Hàm số $h(x) = f(x+7) - g(2x + \frac{9}{2})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

• A. $(-\frac{3}{4};0)$

• B. $(3;\frac{14}{3})$
• C. $( 2; \frac{16}{5})$
• D. $( \frac{15}{6}; +\infty )$

Câu 47: Cho hai hàm số $f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx - 2$ và $g(x) = dx^{2} +ex + 2$ (a,b,c,d,e thuộc R). Biết rằng đồ thị của hàm số y=f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -2; -1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng:

• A. $\frac{37}{6}$

• B. $\frac{13}{2}$
• C. $\frac{9}{2}$
• D. $\frac{37}{12}$

Câu 48: Cho hàm số $y = \frac{1}{8}x^{4}-\frac{7}{4}x^{2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt $M(x_{1}; y_{1})$, $N(x_{2}; y_{2})$ (M, N khác A) thỏa mãn $y_{1} - y_{2}= 3(x_{1} - x_{2}$?

• A. 2

• B. 3
• C. 0
• D. 1

Câu 49: Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f(2) = -\frac{1}{3}$ và $f'(x) = x[f(x)]^{2}$ với mọi x thuộc R. Giá trị của f(1) bằng:

• A. $-\frac{11}{6}$
• B. $-\frac{11}{6}$

• C. $-\frac{2}{3}$

• D. $-\frac{2}{9}$

Câu 50: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left | z \right |(z-3-i)+2i=(4-1)z$?

• A. 3

• B. 1
• C. 4
• D. 2