ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

TOÁN 9 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,5 điểm) 

PHẦN I (1,5 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Đồ thị hàm số chắc chắn đi qua điểm nào dưới đây?

A.                                                          B.                

C.                                                          D.

Câu 2. Cho một tứ giác nội tiếp như sau:

Chọn đáp án đúng

A.                                                      B.

C.                                             D.

Câu 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn , đường cao AH, biết

. Tính bán kính của đường tròn

A. 18 cm                          B. 12 cm                  C. 13,5 cm                   D. 6 cm

Câu 4. Số lượng học sinh nữ của các lớp trong một trường THCS được ghi lại trong bảng dưới đây:

Tần số lớp có 18 học sinh nữ ở bảng 2 là

A. 2                                  B. 3                         C. 4                             D. 5

Câu 5. Tính biệt thức từ đó tìm các nghiệm (nếu có) của phương trình

A. và phương trình có nghiệm kép  

B. và phương trình vô nghiệm

C. và phương trình có nghiệm kép

D. và phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 6. Hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 cm nội tiếp đường tròn . Tính

A.                                                        B.                    

C.                                                       D.

PHẦN II (2 điểm). Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Tuổi nghề (đơn vị: năm) của tất cả các 32 giáo viên ở một trường trung học cơ sở được ghi lại như sau:

a) Số giáo viên có tuổi nghề 10 năm là 6.

b) Có 10 giáo viên có tuổi nghề dưới 5 năm.

c) Số giáo viên có tuổi nghề là 7 năm chiếm 20%.

d) Có 31,25% số giáo viên có tuổi nghề từ 10 năm trở lên.

Câu 2. Cho nửa đường tròn đường kính và một điểm nằm trên cung . Kẻ tiếp tuyến của đường tròn , kẻ tiếp tuyến của tại cắt tại và .

a) Tứ giác và tứ giác là các tứ giác nội tiếp.

b)

c)

d)

PHẦN TỰ LUẬN (6,5 điểm)

Bài 1. (2 điểm). Cho hàm số bậc hai có đồ thị là (P) và một đường thẳng (d): ()

a) Với hãy vẽ đồ thị hàm số (P).

b) Tìm để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.

c) Gọi lần lượt là hoành độ giao điểm của (P) và (d). Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa không phụ thuộc vào .

Bài 2. (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tìm số lượng xe phải điều theo dự định, biết mỗi xe đều chở số lượng hàng như nhau và mỗi xe chở không quá 3 tấn hàng.

Bài 3. (2,5 điểm). Cho đường tròn (điểm cố định, giá trị không đổi) và điểm nằm bên ngoài Kẻ hai tiếp tuyến ( là các tiếp điểm) của và tia nằm giữa hai tia và . Qua kẻ đường thẳng song song với , đường thẳng này cắt tại điểm thứ hai là . Vẽ đường kính của . Qua kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng này cắt và lần lượt tại và . Chứng minh rằng:

1.  Bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn.

2.  Đoạn thẳng .

3.  Khi điểm M di động mà thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.

Bài 4. (0,5 điểm). Giải phương trình sau: 

 TRƯỜNG THCS ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 9 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,5 điểm) 

PHẦN I

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)

PHẦN II

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.

• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
• Thí sinh lực chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.

  B. PHẦN TỰ LUẬN: (6,5 điểm)

Câu	Nội dung đáp án
Bài 1 (2 điểm)	a) Thay vào hàm số bậc hai, ta được: (P):   Bảng giá trị Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-2; 8), (-1; 2), (0; 0), (1; 2), (2; 8).
	b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta được: (1) Để (P) cắt (d) tại hai điểm thì phương trình (1) có hai nghiệm Khi đó: hay suy ra Vậy với thì (P) cắt (d)
	c)   Vì phương trình đã cho là phương trình bậc hai nên ta có với (câu b) Do đó theo định lí Viète có:   Do đó   Suy ra hay

3) Chứng minh khi OM = 2R thì K di động trên một đường tròn cố định:

Ta có vuông tại

Xét vuông tại :

Mà không đổi không đổi.

Ta có cố định nên di động trên đường tròn