ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

TOÁN 9 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,5 điểm) 

PHẦN I (1,5 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai có dạng

A.                          B.                 C.                   D.

Câu 2. Cho tứ giác ABCD có số đo các góc lần lượt như sau. Truờng hợp nào thì tứ giác ABCD có thể là tứ giác nội tiếp

A. .                                      B. .         

C. .                                      D. .         

Câu 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn , đường cao AH, biết , . Tính đường kính của đường tròn

A.                       B. 30 cm                  C. 15 cm                  D. 12,5 cm

Câu 4. Một cửa hàng đem cân một số bao gạo (đơn vị kilogam), kết quả được ghi lại ở bảng sau:

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Có giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dữ liệu.   

B. Khối lượng cao nhất của bao gạo là 60kg.

C. Khối lượng chủ yếu của bao gạo: 50kg hoặc 55kg.

D. Khối lượng thấp nhất của bao gạo là 40kg.

Câu 5. Tính biệt thức từ đó tìm số nghiệm của phương trình: 

A. và phương trình có nghiệm kép

B. và phương trình có hai nghiệm phân biệt

C. và phương trình vô nghiệm

D. và phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 6. Cho tam giác vuông tại . Kẻ đường cao và phân giác trong của góc . Phân giác trong góc cắt lần lượt tại . bằng bao nhiêu độ?

A.                            B.                     C.                         D.

PHẦN II (2 điểm). Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Kết quả điều tra về số con của 30 gia đình thuộc một tổ dân phố được cho trong bảng sau:

a) Có 17 gia đình có 2 con.

b) Số gia đình có 1 con chiếm nhiều nhất.

c) Có khoảng 15% các gia đình có 3 con.

d) Số gia đình có trên 2 con chiếm khoảng 23%.

Câu 2. Cho đường tròn và một điểm nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến và là tiếp điểm). Gọi là một điểm nằm trên ( khác ). Kẻ dây đi qua . Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ đến .

a) Năm điểm cùng thuộc một đường tròn.

b) Tứ giác cùng thuộc một đường tròn.

c) là trung trực của .

d) .

PHẦN TỰ LUẬN (6,5 điểm)

Bài 1. (2 điểm). Cho hàm số bậc hai có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): .

a) Vẽ đồ thị hàm số (P):

b) Tìm để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm.

c) Tìm để (P) cắt (d) tại hai điểm có hoành độ sao cho đạt giá trị lớn nhất.

Bài 2. (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một nhóm học sinh của Trường THCS Nam Trung Yên được giao nhiệm vụ trồng 120 cây trong Lễ phát động Tết trồng cây “Đời đời nhớ ơn Bác Hồ”. Trong khi thực hiện nhóm đó được tăng cường 3 học sinh nên mỗi học sinh đã trồng được ít hơn 2 cây so với dự định. Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh? (biết rằng số cây mỗi học sinh trồng là như nhau)

Bài 3. (2,5 điểm). Cho đường tròn có đường kính . là trung điểm của và dây vuông góc với tại . Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ , là giao điểm của với .

1. Chứng minh: Tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh: và tứ giác là hình thoi.

3. Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại Tiếp tuyến tại cắt đường thẳng tại Đường thẳng cắt tại . Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.

Bài 4. (0,5 điểm). Giải phương trình sau:

TRƯỜNG THCS ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 9 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,5 điểm) 

PHẦN I

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)

PHẦN II

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.

• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
• Thí sinh lực chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.

  B. PHẦN TỰ LUẬN: (6,5 điểm)

Câu	Nội dung đáp án
Bài 1 (2 điểm)	a) Bảng giá trị Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-2; 8), (-1; 2), (0; 0), (1; 2), (2; 8).
	b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)   Để (P) cắt (d) tại hai điểm thì phương trình trên có hai nghiệm.     Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi:         Vậy với thì (P) cắt (d) tại hai điểm.
	c) Do với Định lý Vi-ét:                 Áp dụng BĐT Cô-si: Vì   (do ), ta có thể áp dụng BĐT Cô-si:   Dấu "=" xảy ra khi (thỏa mãn điều kiện) Vậy giá trị lớn nhất của A là khi .

Bài 3 (2,5 điểm)
	1) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp: Xét tứ giác có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) , mà chúng ở vị trí đối nhau Tứ giác nội tiếp.
	2)   Chứng minh Xét   và có: chung   ∾ (g-g)   (đpcm) Mà   (đpcm) Chứng minh tứ giác là hình thoi: tại là trung điểm của (gt) Tứ giác là hình thoi (dấu hiệu nhận biết).
	3) Xét và có: chung sđ ∾ (g-g)     Xét có (đường cao)       Xét và có: chung (cmt) ∾ (c-g-c)    là tứ giác nội tiếp