ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

TOÁN 9 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,5 điểm) 

PHẦN I (1,5 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số . Giá trị của tại là:

A.  0                                B. 1                                 C. 2                       D. 3

Câu 2. Trong tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối bằng:

A.                             B.                           C.                 D.

Câu 3. Cho có dây AC bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn đó (điểm C và A nằm cùng phía với BO). Tính số đo góc ACB

A.                             B.                    C.                    D.

Câu 4. Kết quả môn nhảy cao (tính bằng cm) của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

Học sinh nhảy thấp nhất và cao nhất lần lượt là bao nhiêu cm?

A.                                                  B.  

C.                                                  D.

Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình

A.                                                B.

C.                                             D.

Câu 6. Trong hình vẽ dưới đây, cho .

Tính

A.                              B.                   C.                      D.

PHẦN II (2 điểm). Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho biểu đồ biểu diễn điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 9A

a) Số học sinh đạt điểm 6 gấp đôi số học sinh đạt điểm 10.

b) Có hai điểm số mà số học sinh đạt được bằng nhau.

c) Có khoảng 30% số học sinh đạt điểm trên trung bình.

d) Khoảng 23% số học sinh đạt điểm dưới trung b

Câu 2. Cho nửa đường tròn (O) đường kính . Kẻ tiếp tuyến và của đường tròn. Trên nửa đường tròn lấy điểm ( khác ). Kẻ tiếp tuyến tại cắt và lần lượt tại và .

a) Tứ giác là tứ giác nội tiếp.

b)

c)

d)

PHẦN TỰ LUẬN (6,5 điểm)

Bài 1. (2 điểm). Cho hàm số bậc hai có đồ thị là (P) và một đường thẳng (d): .

a) Vẽ đồ thị hàm số (P):

b) Tìm để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

c) Gọi là giao điểm của (P) và (d). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Bài 2. (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85km đi ngược chiều nhau thì sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết vận tốc riêng của ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc riêng của ca nô đi ngược là 9 km và vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Bài 3. (2,5 điểm). Cho đường tròn dây cố định không đi qua . Đường kính vuông góc với tại ( thuộc cung lớn ). Điểm di chuyển trên cung nhỏ (và ). Đường thẳng cắt tại . Nối cắt tại .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh .

c) Lấy đối xứng với qua . Gọi là trung điểm của . Kẻ vuông góc với đường thẳng tại . Chứng minh //và thuộc một đường tròn cố định khi di chuyển trên cung nhỏ .

Bài 4. (0,5 điểm). Giải phương trình sau:

TRƯỜNG THCS ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2024 – 2025)

MÔN: TOÁN 9 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,5 điểm) 

PHẦN I

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)

PHẦN II

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.

• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
• Thí sinh lực chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.

  B. PHẦN TỰ LUẬN: (6,5 điểm) 

Câu	Nội dung đáp án
Bài 2 (2 điểm)	a) Bảng giá trị Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-2; 8), (-1; 2), (0; 0), (1; 2), (2; 8).
	b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) (1) Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.   với mọi Vậy (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt với mọi
	c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt Định lý Vi-et:                   Vì  , nên Suy ra Do đó, Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi .  Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi .

Bài 4 (2,5 điểm)
	1) Chứng minh tứ giác CMEH nội tiếp. Xét tứ giác có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). tại ). , mà chúng ở vị trí đối nhau. Tứ giác nội tiếp (đpcm).
	2) Xét tứ giác nội tiếp đường tròn (góc ngoài bằng góc trong đỉnh đối). Xét  và có: chung (chứng minh trên) ∾ (g.g)   (đpcm)
	3) 1) Chứng minh . Ta có (giả thiết) (1) Do đối xứng với qua  là đường kính của (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2) Từ (1) và (2) (đpcm). 2) K thuộc một đường tròn cố định khi M di chuyển trên cung nhỏ AC. Có (chứng minh trên) Xét có:  và I là trung điểm của là trung điểm của , do cố định, cố định  cố định. Theo giả thiết ta có thuộc đường tròn đường kính . Do cố định nên nằm trên đường tròn cố định (đpcm).