ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

TOÁN 11 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

NĂM HỌC: 2023 - 2024

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

"

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Cho hai biến cố và . Biến cố “ hoặc xảy ra”, kí hiệu là , được gọi là biến cố giao của và .

B. Cho hai biến cố và . Biến cố “ hoặc xảy ra”, kí hiệu là , được gọi là biến cố hợp của và .

C. Cho hai biến cố và . Biến cố “ hoặc xảy ra”, kí hiệu là , được gọi là biến cố hợp của và .

D. Cho hai biến cố và . Biến cố “ hoặc xảy ra”, kí hiệu là , được gọi là biến cố xung khắc.

Câu 2. Cho và là hai biến cố độc lập với nhau, . Khi đó bằng:

A.

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 3. Để thành lập đội tuyển tham gia cuộc thi “Sáng tạo Robot Việt Nam lần thứ nhất”. Giáo viên chủ nhiệm lớp 11A cần chọn ngẫu nhiên ra một học sinh để tham gia cho đội tuyển của trường. Xét hai biến cố : “Học sinh đó học giỏi môn Toán”, biến cố : “học sinh đó học giỏi môn Tin”. Khi đó nội dung của biến cố là:

A. Học sinh đó học giỏi môn Toán hoặc học giỏi môn Tin.

B. Học sinh đó học giỏi cả hai môn Toán và Tin.

C. Học sinh đó học giỏi môn Toán và không học giỏi môn Tin.

D. Học sinh đó học giỏi môn Tin và không học giỏi môn Toán.

Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ?

A. .

B.

C.  .

D.  .

Câu 5. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây?

A. .

B.

C.  .

D.  .

Câu 6. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong .

B. Nếu đường thẳng thì vuông góc với hai đường thẳng trong .

C. Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì .

D. Nếu và đường thẳng thì .

Câu 7. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và là:

A. Đường thẳng vừa vuông góc với và vuông góc với .

B. Đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau và .

C. Đường thẳng vuông góc với và cắt đường thẳng .

D. Đường thẳng vuông góc với và cắt đường thẳng .

Câu 8. Với là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  .	B.
C.	D.

Câu 9. Cho đồ thị hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .

B.  .

C.  và .

D.   .

Câu 10. Cho . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. .

B.  .

C.  .

D.   .

Câu 11. Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A.  .

B.  .

C.   .

D.  .

Câu 12. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây đúng?

A. Nếu hàm số không liên tục tại thì nó có đạo hàm tại điểm đó.

B. Nếu hàm số có đạo hàm tại thì nó không liên tục tại điểm đó.

C. Nếu hàm số có đạo hàm tại thì nó liên tục tại điểm đó.

D. Nếu hàm số liên tục tại thì nó có đạo hàm tại điểm đó.

Câu 13. Chọn khẳng định đúng:

A.  .

B.  .

C.   .

D.  .

Câu 14. Đạo hàm cấp hai của hàm số là:

A.  .

B.  .

C.   .

D.  .

Câu 15. Cho . Tính

A.  .

B.

C.  .

D.  .

Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số .

A.	B.  .
C.	D.

Câu 17. Trong các công thức sau, công thức nào đúng:

A.	B.
C.	D.  .

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 19. Cho hình lập phương . Góc giữa và là:

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 20. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với đáy và tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích khối chóp đã cho.

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 21. Tìm tập nghiệm của phương trình .

A.  .	B.  .
C.	D.  .

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

A.

B.

C.

D.

Câu 23. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh bên vuông góc với đáy, lần lượt là hình chiếu của lên . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 24. Cho hình chóp có đáy cạnh vuông góc với đáy và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:

A.

B.  .

C.

D.

Câu 25. Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là:

A.  .	B.  .
C.  .	D.  .

Câu 26. Cho hình chóp có vuông góc với đáy, mặt đáy là tam giác đều cạnh và tam giác cân. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ./

A.

B.

C.

D.

Câu 27. Một nhóm gồm 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong nhóm đó. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nam bằng:

A.

B.

C.

D.

Câu 28. Lớp 11A có 40 học sinh, trong đó có 16 học sinh giỏi Toán, 20 học sinh giỏi Anh và 12 học sinh giỏi cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Xác suất để chọn được học sinh giỏi một trong hai môn Toán hoặc Anh là:

A.

B. 0,1

C. 0,5

D. 0,6

Câu 29. Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối đồng chất hai lần. Xác suất để xuất hiện ít nhất một mặt sấp là:

A.  .

B. 1.

C. .

D.  .

Câu 30. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc của tiếp tuyến bằng -4 có phương trình là: 

A.  .

B.

C. .

D.  .

Câu 31. Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình ( là thời gian tính bằng giây (s), là đường đi tính bằng mét). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm là:

A.

B.

C.

D.

Câu 32. Cho hàm số , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  .	B.  .
C.  .	D.  .

Câu 33. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

A.  .	B.  .
C.  .	D.  .

Câu 34. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố sau:

: “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số chẵn”;

: “Số chấm xuát hiện ở cả hai lân gieo là số lẻ”;

“Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo khác tính chẵn lẻ”.

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Hai biến cố và độc lập với nhau.

B. Hai biến cố và không độc lập với nhau.

C. Hai biến cố và không độc lập với nhau.

D. là biến cố hợp của và .

Câu 35. Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262m, cạnh bên dài 230m. Biết kho báu được đặt ở tâm của đáy kim tự tháp. Vị trí để đào con đường đến kho báu sao cho đoạn đường ngắn nhất là: 

A. Điểm nằm trên trung tuyến của mặt bên, cách kim tự tháp khoảng 91m.

B. Điểm nằm trên trung điểm của cạnh đáy.

C. Các đỉnh nằm ở cạnh đáy của kim tự tháp.

D. Điểm nằm trên trung tuyến của mặt bên, cách cạnh kim  tự tháp khoảng 100m

PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1 điểm) 

a) Tính đạo hàm của hàm số sau: .

b) Một vật chuyển động trong 1 giờ với vận tốc phụ thuộc vào thời gian có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung. Tính gia tốc của vật lúc .

Câu 2. (1 điểm) 

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và . Gọi là trung điểm cạnh .

a) Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng và .

b) Tính diện tích tam giác .

Câu 3. (1 điểm) Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 11 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.

BÀI LÀM:

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

TRƯỜNG THCS ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (2023 – 2024)

MÔN: TOÁN 11 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm) 

Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. 

B. PHẦN TỰ LUẬN: (3,0 điểm)