1. Đề và đáp án môn Toán kì thi THPTQG năm 2020

Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{3}-6x^{2}+9x$, trục tung và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ thỏa mãn y"=0 được tính bằng công thức:

A. $\int_{0}^{2}(x^{3}-6x^{2}+12x-8)dx$

B. $\int_{0}^{3}(x^{3}-6x^{2}+10x-5)dx$

C. $\int_{0}^{2}(-x^{3}+6x^{2}-12x+8)dx$

D. $\int_{0}^{3}(-x^{3}+6x^{2}-10x+5)dx$

Câu 6: Đặt $a = \log_{2}7, b = \log_{2}3$. Tính $\log_{2}\frac{56}{9}$ theo a và b

A. P = 3 + a - 2b

B. P = 3 + a - $b^{2}$

C. P = $\frac{3a}{2b}$

D. P = $\frac{3a}{b^{2}}$

Câu 7: Đồ thị của hàm số $y=x^{4}-x^{2}+2$ và đồ thị hàm số y=4 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 8: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+1}}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=4a. Tìm thể tích khối chóp S.ABCD

A. $3a^{3}\sqrt{13}$

B. $3a^{3}\sqrt{10}$

C. $a^{3}\sqrt{13}$

D. $a^{3}\sqrt{10}$

Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\frac{2sin^{2}x}{sin^{4}\frac{x}{2}+cos^{4}\frac{x}{2}}$ là:

A. 0

B. 4

C. 8

D. 2

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M,N tương ứng là trung điểm của cạnh SA,SB. Điểm P thuốc cạnh SC sao cho SP=2PC. Tính thể tích khối SMNP

A. $\frac{V}{5}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{6}$

D. $\frac{V}{3}$

Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x+1}$ là:

A. $\int {f(x)dx}=\ln{|x+1|}+C$

B. $\int {f(x)dx}=\frac{-1}{(x+1)^{2}}+C$

C. $\int {f(x)dx}=|x+1|+C$

D. $\int {f(x)dx}=\frac{-1}{x+1}+C$

Câu 13: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^{2}-3x+2}{x^{2}-1}$ là:

A. x=1

B. y=1

C. x=$\pm$1

D. x=-1

Câu 14: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A,AB=AA'=a,AC=2a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{2a^{3}}{3}$

C. $a^{3}$

D. $2a^{3}$

Câu 15: Tính tích phân $I=\int_{0}^{1}{\frac{x+1}{x^{2}+2x+5}}dx$bằng:

A. $\frac{-3}{2}\ln{2}-\frac{1}{2}\ln{5}$

B. $\frac{-3}{2}\ln{2}+\frac{1}{2}\ln{5}$

C. $\frac{3}{2}\ln{2}-\frac{1}{2}\ln{5}$

D. $\frac{3}{2}\ln{2}+\frac{1}{2}\ln{5}$

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SO tạo với mặt phẳng đáy một góc $45^{\circ}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{2}$

B. $V=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{3}$

C. $V=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$

D. $V=V=a^{3}\sqrt{2}$

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=(m-3)x-(2m+1)cos x$ luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

A. $-4\leq m\leq \frac{2}{3}$

B. $m\geq 2$

C. $\left\{\begin{matrix}m>3\\ m\neq 1\end{matrix}\right.$

D. $m\leq 2$

Câu 18: Tính tích phân $I=\int_{0}^{\sqrt{3}}{\frac{xdx}{\sqrt{1+x^{2}}}} = m+n\sqrt{2}$ . Khi đó giá trị của S=m+n bằng:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 0

Câu 19: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng vớ B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V

A, $\frac{11\sqrt{2}a^{3}}{216}$

B. $\frac{7\sqrt{2}a^{3}}{216}$

C. $\frac{\sqrt{2}a^{3}}{8}$

D. $\frac{13\sqrt{2}a^{3}}{216}$

Câu 20: Hình phẳng giới hạn bởi Parapol (P): $y=x^{2}-x-6$ và trục Ox có diện tích bằng:

A. $\frac{95}{6}$

B. $\frac{-95}{6}$

C. $\frac{-125}{6}$

D. $\frac{125}{6}$

Câu 21: Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\int {cosxdx=sinx-C}$

B. $\int {\frac{1}{sin^{2}x}=-cotx+3C}$

C. $\int {sinxdx=cosx+C}$

D. $\int {\frac{1}{cos^{2}x}=tanx-5+C}$

Câu 22: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=AC=2a, $\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=90^{\circ}$, góc giữa cạnh bên SA với mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ}$. Tính theo a thế tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{4a^{3}\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{2a^{3}\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Câu 23: Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{2}-3x+\frac{1}{x}$ là:

A. $F(x)=\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}-\frac{1}{x^{2}}+C$

B. $F(x)=\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+\ln{x}+C$

C. $F(x)=\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}-\ln{|x|}+C$

D. $F(x)=\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\ln{|x|}+C$

Câu 24: Xác định giá trị của a,b,c sao cho $F(x)=(ax^{2}+bx+c)\sqrt{2x-1}$ là một nguyên hàm của hàm số$f(x)=\frac{10x^{2}-19x+9}{\sqrt{2x-1}}$ trong khoảng $(\frac{1}{2};+\infty)$

A. a=-5, b=2, c=14

B. a=5, b=-2, c=4

C. a=-2, b=5, c=-14

D. a=2, b=-5, c=4

Câu 25: Cho hàm số y=f(x) có $\lim_{x\to+\infty}{f(x)}=0 ; \lim_{x\to-\infty}=+\infty$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của hàm số y=f(x) không có tiệm cận ngang

B. Đồ thị của hàm số y=f(x) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y=0

C. Đồ thị của hàm số y=f(x) có một tiệm cận ngang là trục hoành

D. Đồ thị của hàm số y=f(x) nằm phía trên trục hoành

Câu 26: Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2a, AA'=$3\sqrt{2}a$. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữu nhật đã cho.

A. $S=7\pi a^{2}$

B. $S=16\pi a^{2}$

C. $S=12\pi a^{2}$

D. $S=20\pi a^{2}S

Câu 27: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y=ax+\sqrt{4x^{2}+1}$ có tiệm cận ngang là:

A. $a=\pm 2$

B. $a=-2 ; a=\frac{1}{2}$

C. $a=\pm1$

D. $a=\pm\frac{1}{2}$

Câu 28:Cho hình chóp S.ABC là tam giác đều cạnh 3a, cạnh bên SC=2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $R=\frac{2a}{\sqrt{3}}$

B.$R=3a$

C. $R=\frac{a\sqrt{13}}{2}$

D. $R=2a$

Câu 29: Cho hàm số $y=|x^{2}+2x+a-4|$. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;1] đạt giá trị nhỏ nhất

A. a=3

B. a=2

C. a=1

D. Một giá trị khác

Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc $30^{\circ}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. $V=\frac{a^{3}\sqrt{6}}{4}$

B. $V=\frac{a^{3}\sqrt{6}}{12}$

C. $V=\frac{3a^{3}}{4}$

D. $V=\frac{a^{3}}{4}$