Đề số 1: Kiểm tra cuối kỳ I môn toán lớp 12 (thời gian: 90 phút) 

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

             $\log_{x+m} (x^2+x+6)=\log_{x+m} (6x)$ 

có nghiệm duy nhất.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 2: Khẳng định nào đúng về đồ thị hàm số $y=e^x+e^{-x}.$

A. Đồ thị không có điểm cực trị.

B. Đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng.

C. Đồ thị có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị có tiệm cận đứng.

Câu 3: Tính tổng T tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình sau:

                          $(5+\sqrt{21})^x+(5-\sqrt{21})^x\leq 2^{x+\log_2 5}$.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình $\log_2 (\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})<m$ có nghiệm.

A. $m>2$

B.$\frac{1}{2}<m<2$

C. $m>\frac{1}{2}$

D. $m<2$

Câu 5: Thể tích khối chóp có chiều cao $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là: 

A. $V=\frac{1}{3}.B.h$.

B. $V=\frac{1}{6}.B.h$.

C. $V=\frac{1}{2}.B.h$.

D. $V=\frac{3}{4}.B.h$.

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình $\log_2 (e^x+e^{-x}+2)=m$ có nghiệm.

A. $m=0$.

B. $m=1$.

C. $m=2$.

D. $m=3$.

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=(m-3)x-(2m+1)\cos x$ luôn nghịch biến trên R?

A. $-4\leq m\leq \frac{2}{3}$.

B. $m\geq 2.$

C. $m>3$ và $m\neq 1.$

D. $m\leq 2.$

Câu 8: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$.

A. $y=3x^3+3x-2$.

B. $y=2x^3-5x+1$.

C. $y=x^4+3x^2$.

D. $y=\frac{x-2}{x+1}$.

Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng

A. $y=\frac{3x-1}{x^2+2}$

B. $y=\frac{3x-1}{x}$

C. $y=\frac{\sqrt{x+3}}{x+2}$

D. $y=\frac{1}{x^2-2x+1}$

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\log x- \log (x-1)=\log m$ có nghiệm.

A. m > 1

B. m < 1

C. m > 2

D. m < 2

Câu 11: Diện tích toàn phần của môtj khối lập phương là $150 cm^2.$ Tính thể tích V của khối lập phương nói trên.

A. $V=125 cm^2$

B. $V=100 cm^2$

C. $V=25 cm^2$

D. $V= 75 cm^2$

Câu 12: Biết rằng đường thẳng $y=-2x+2$ cắt đồ thị hàm số $y= x^3+x+2$ tại một điểm duy nhất có toạ độ $(x_0; y_0)$. Tìm $y_0.$ 

A. $y_0=4.$

B. $y_0=0.$

C. $y_0=2.$

D. $y_0=-1.$

Câu 13: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật, biết rằng khối hộp có ba mặt có diện tích là $20 cm^2$; $10 cm^2$; $8 cm^2$.

A. $1600 cm^2$.

B. $40 cm^2$.

C. $80 cm^2$.

D. $200 cm^2$.

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x^2}-3^{x^2+1}+3-m=0$ có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. m=-6

B. m=1

C. m=0

D. m=3

Câu 15: Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -1)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -1)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty,+\infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; +\infty)$

Câu 16: Cho tứ diện MNQP. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tính tỷ số $\frac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}$.

A. $\frac{1}{3}$.

B. $\frac{1}{4}$.

C. $\frac{1}{6}$.

D. $\frac{1}{8}$.

Câu 17: Phương trình $5^{2x+1}-6.5^x+1=0$ có hai nghiệm $x_1; x_2$. Giả sử $x_1\leq x_2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $2x_1+x_2 =-1$.

B. $x_1+x_2 =-1$.

C. $x_1 . x_2 =-1$.

D. $2x_1- x_2 =-1$.

Câu 18: Gọi $M, m$ lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $y=4\sqrt{x-2}+3\sqrt{3-x}.$ Tính $M-m.$

A. $M-m=0$

B. $M-m=1$

C. $M-m=2$

D. $M-m=3$ 

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính tỷ số $\frac{V_{S.MNPQ}}{V_{S.ABCD}}$.

A. $\frac{1}{12}$.

B. $\frac{1}{4}$.

C. $\frac{1}{6}$.

D. $\frac{1}{8}$.

Câu 20: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_2 (3x-1) > 3.$

A. $S=(3; +\infty)$.

B. $S=( -\infty ;3)$.

C. $S=(5; +\infty)$.

D. $S=( -\infty ;5)$.

Câu 21: rong các hàm số sau, hàm số nào không có điểm cực trị?

A. $y=|x-1|$

B. $y= -x^3+6x^2-12x+5$

C. $y=x^4$

D. $y=4x^4+3x^3+2x^2+x$

Câu 22: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\ln x - \ln (x+1)$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 23: Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh cảu thùng đó là 100.000 $đ/m^2$. Chi phí để làm mặt đáy là 120.000 $đ/m^2.$ Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được. (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể.)

A. 12525 thùng

B. 18209 thùng

C. 57582 thùng

D. 58135 thùng

Câu 24: Viết số $3^{1000}$ dưới dạng thập phân, ta được số có bao nhiêu chữ số?

A. 477

B. 478

C. 1000

D. 1001

Câu 25: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$.

A. $V= \frac{a^3\sqrt{3}}{6}$.

B. $V= \frac{a^3\sqrt{3}}{12}$.

C. $V= \frac{a^3\sqrt{3}}{2}$.

D. $V= \frac{a^3\sqrt{3}}{4}$.

Câu 26: Cho hàm số $ y= f(x)$ liên tục trên R, có đạo hàm $f'(x)=x^3(x-2)^4(x+3)^5.$ Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có 3 điểm cực trị

B. Không có cực trị

C. Có 1 điểm cực trị

D. Có 2 điểm cực trị

Câu 27: Ông Công gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng.

A. 8,844 năm

B. 6,844 năm

C. 10,844 năm

D. 9,844 năm

Câu 28: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC.

A. $V=3$.

B. $V=4$.

C. $V=5$.

D. $V=6$.

Câu 29: Cho hàm số $y=x^4-3x^3-x^2+x-3.$ Chọn mệnh đề đúng.

A. Hàm số không có GTLN, không có GTNN.

B. Hàm số có GTLN, không có GTNN.

C. Hàm số không có GTLN, có GTNN.

D. Hàm số có GTLN, có GTNN.

Câu 30: Tìm tất cả các giá thực của $m$ sao cho hàm số $y=2x^3-mx^2+2x$ đồng biến trên khoảng $(-2;0)$?

A. $m< -2\sqrt{3}$.

B. $m\geq -2\sqrt{3}$.

C. $m> -2\sqrt{3}$.

D. $m< \sqrt{3}$.

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của cạnh AD. Gọi $V_1; V_2$ lần lượt là thể tích của hai khối chóp $S.ABM; S.ABC.$ Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$.

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{2}$.

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{4}$.

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{6}$.

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{8}$.

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho $(a-2)^{\frac{-3}{4}} > (a-2)^{\frac{-4}{5}}$.

A. $a<1$.

B. $a>2$.

C. $a<2$.

D. $a>3$.

Câu 33: Tính tổng T tất cả các nghiệm thực của phương trình $4^{x^4-3x^2}=256.$

A. T = 0.

B. T = 1.

C. T = 2.

D. T = 3.

Câu 34: Đồ thị hàm số $y=\frac{1-3x^2}{x^2-6x+9}$ có các đường tiệm cận là:

A. $x=3; y=-3.$

B. $x=3; y=0.$

C. $x=3; y=1.$

D. $x=-3; y=3.$

Câu 35: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $SA=4; AB=6; BC=10; CA=8.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $V=40.$

B. $V=192.$

C. $V=32.$

D. $V=24.$

Câu 36: Đặt $a=\log_2 3; b=\log_5 3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_6 45 = \frac{a+2ab}{ab}$.

B. $\log_6 45 = \frac{2a^2-2a}{ab}$

C. $\log_6 45 = \frac{a+2ab}{ab+b}$

D. $\log_6 45 = \frac{2a^2-2ab}{ab+b}$

Câu 37: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

A. Hình lập phương.

B. Hình hộp.

C. Hình tứ diện đều.

D. Hình bát diện đều.

Câu 38: Tìm tất cả các TCĐ của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}.$ 

 A. x=-3 và x=-2.

 B. x=-3.

C. x=3 và x=2.

D. x=3.

Câu 39: Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=x^4-x^2+13$ trên đoạn $[-2;3]$.

A. $m=\frac{51}{4}$.

B. $m=\frac{49}{4}$.

C. $m=13$.

D. $m=\frac{51}{2}$.

Câu 40: Tìm tập nghiệm S của phương trình: 

             $\log_2 (x-1)+\log_2 (x+1)=3.$

A. $S= -3; 3$.

B. $S=  3$.

C. $S= -3$.

D. $S= -3; 0; 3$.

Phần II: Tự luận

Câu 1: Tìm tất cả các tham số m để hàm số $y=x^3-3mx^2+6mx+m$ có hai điểm cực trị.

Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a; AD=2a; AA'=2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB'C'.