BÀI 10: SỐ NGUYÊN TỐ. HỢP SỐ. 

PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

1. Số nguyên tố. Hợp số

Bài 1: 

a) Tìm tất cả các ước của các số từ 1 đến 10.

b) Sắp xếp các số từ 1 đến 10 thành ba nhóm:

- Nhóm 1 bao gồm các số chỉ có một ước.

- Nhóm 2 bao gồm các số chỉ có hai ước khác nhau.

- Nhóm 3 bao gồm các số có nhiều hơn hai ước khác nhau. 

Đáp án chuẩn:

a) Ư(1) = 1

    Ư(2) = {1; 2}

    Ư(3) = {1; 3}

    Ư(4) = {1; 2; 4}

    Ư(5) = {1; 5}

    Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

    Ư(7) = {1; 7}

    Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

    Ư(9) = {1; 3; 9}

    Ư(10) = {1; 2; 5; 10}

b) Nhóm 1: 1

    Nhóm 2: 2, 3, 5, 7

    Nhóm 3: 4, 6, 8, 9, 10.

Bài 2:

a) Trong các số 11; 12; 25, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số? Vì sao?

b) Lan nói rằng: “Nếu một số tự nhiên không là số nguyên tố thì nó phải là hợp số”. Em có đồng ý với Lan không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

a)  Số 11 là số nguyên tố vì chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

Số 12 và 25 là hợp số vì có nhiều hơn 2 ước.

b) Không đồng ý. Bởi vì số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.

2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Bài 1: Phân tích số 60 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc.

Đáp án chuẩn:

Bài 2: Tìm các số tự nhiên lớn hơn 1 để thay thế dấu ? trong ô vuông ở mỗi sơ đồ cây dưới đây, rồi viết gọn dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số 18; 42; 280 bằng cách dùng lũy thừa.

Đáp án chuẩn:

a) 2 . 3²

b) 2 . 3 . 7

c) 2³ . 5 . 7

3. Bài tập

Bài 1: Mỗi số sau là số nguyên tố hay hợp số? Giải thích.

a) 213;                         b) 245;                         c) 3 737;                         d) 67.

Đáp án chuẩn:

a) Hợp số. Vì 213 có hơn 2 ước

b) Hợp số. Vì 245 có nhiều hơn 2 ước. 

c) Hợp số. Vì 3 737 có nhiều hơn 2 ước. 

d) Số nguyên tố. Vì chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

Bài 2: Lớp của bạn Hoàng có 37 học sinh. Trong lần thi đồng diễn thể dục, các bạn lớp Hoàng muốn xếp thành các hàng có cùng số bạn để được một khối hình chữ nhất có ít nhất là hai hàng. Hỏi các bạn có thực hiện được không? Em hãy giải thích.

Đáp án chuẩn:

Không thể vì 37 là số nguyên tố chỉ chia hết cho 1 và chính nó.

Bài 3: Hãy cho ví dụ về:

a) Hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố.

b) Ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.

Đáp án chuẩn:

a) 2, 3

b) 3, 5, 7

Bài 4: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

a) Tích của hai số nguyên tố luôn là một số lẻ.

b) Tích của hai số nguyên tố có thể là một số chẵn.

c) Tích của hai số nguyên tố có thể là một số nguyên tố.

Đáp án chuẩn:

a) Sai.

b) Đúng. 

c) Sai. 

Bài 5: Phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số chia hết cho các số nguyên tố nào?

a) 80;                           b) 120;                           c) 225;                           d) 400.

Đáp án chuẩn:

a)  2⁴ . 5 

=> Chia hết cho 2 và 5.

b) 2³ . 3 . 5

=> Chia hết cho số 2, 3 và 5.

c)  3² . 5²

=> Chia hết cho 3 và 5.

d)  2⁴ . 5²

=> Chia hết cho 2 và 5.

Bài 6: Phân tích mỗi số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số.

a) 30;                           b) 225;                           c) 210;                           d) 242.

Đáp án chuẩn:

a) 2 . 3 . 5 => Ư(30) = {1; 2; 3; 6; 10; 15; 30}.

b) 3² . 5² => Ư(225) = {1; 3; 5; 9; 15; 25; 45; 75; 225}.

c) 2 . 3 . 5 . 7 => Ư(210) = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 70; 105; 210}.

d) 2 . 2 . 11 = 22 . 11 => Ư(242) = {1; 2; 11; 22; 121; 242}.

Bài 7: Cho số a = 23 . 32 . 7. Trong các số 4, 7, 9, 21, 24, 24, 49 số nào là ước của a?

Đáp án chuẩn:

4; 7; 9; 21; 24.

Bài 8: Bình dùng một khay hình vuông cạnh 60 cm để xếp bánh chưng. Mỗi chiếc bánh chưng hình vuông có cạnh 15 cm. Bình có thể dùng những chiếc bánh chưng để xếp vừa khít vào khay này không? Giải thích.

Đáp án chuẩn:

Vì 60 chia hết cho 15 hay 15 là ước của 60 

=> Bình có thể