Slide bài giảng toán 6 cánh diều bài 3: Phép Cộng Các Số Nguyên (3 Tiết)

Tóm lược nội dung

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN

BÀI 3: PHÉP CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN

1. PHÉP CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

Bài 1: Để phát triển tăng gia sản xuất, gia đình bạn Vinh đã vay Ngân hàng Chính sách xã hội 3 triệu đồng, sau đó lại vay thêm 5 triệu đồng nữa. Mẹ bạn Vinh đã viết vào sổ tay như hình bên dưới.

a) Tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh là bao nhiêu?

b) Biểu thị “nợ 3” bởi số – 3, “nợ 5” bởi số – 5. Viết phép tính biểu thị tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh bằng cách sử dụng số nguyên âm.

Trả lời rút gọn:

a) Tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh là: 

3 + 5 = 8 (triệu đồng)

b) Biểu thị "nợ 3" bởi số – 3, "nợ 5" bởi số – 5

Phép tính biểu thị tổng số tiền nợ ngân hàng của gia đình bạn Vinh là: (– 3) + (– 5) 

Bài 2: Để tính tổng hai sô nguyên âm (-3) + (-5), ta làm như sau...

Trả lời rút gọn:

Minh hoa trên trục số ở Hình 7:  Từ điểm – 3 ta lùi sang trái 5 đơn vị đến điểm mới là – 8.

2. PHÉP CỘNG HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU

Bài 1: Tính:

a) (– 28) + (– 82);

b) x + y, biết x = – 81, y = – 16.

Trả lời rút gọn: 

Ta có:

a) (– 28) + (– 82) = – (28 + 82) = –110.

b) Với x = – 81, y = – 16

Khi đó: x + y = (– 81) + (– 16) = – (81 + 16) = – 97. 

Bài 2: Vào một ngày mùa đông ở Sa Pa, nhiệt độ tại Cổng Trời là – 1 °C. Tuy nhiên, nhiệt độ lúc đó tại chợ Sa Pa lại cao hơn 2 °C so với nhiệt độ tại Cổng Trời. Viết phép tính và tính nhiệt độ tại chợ Sa Pa lúc đó. 

Trả lời rút gọn: 

Nhiệt độ tại chợ Sa Pa là (– 1) + 2 (oC).

Quan sát nhiệt kế ta thấy nhiệt độ tại chợ Sa Pa là 1°C. Vậy (– 1) + 2 = 1 (oC). 

Bài 3: Để tính tổng hai số nguyên khác dấu (– 1) + 2, ta làm như sau...

Trả lời rút gọn: 

Để tính tổng hai số nguyên khác dấu (– 1) + 2, ta làm như sau:

Minh hoạ trên trục số ở Hình 8: Từ điểm – 1 ta tiến sang phải 2 đơn vị đến điểm mới là 1.

Bài 4: Tính:

a) (– 28) + 82;

b) 51 + (– 97). 

Trả lời rút gọn: 

Ta có:

a) (– 28) + 82 = 82 – 28 = 54. 

b) 51 + (– 97) = – (97 – 51) = – 46. 

3. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN

Bài 1: Tính và so sánh kết quả:

a) (– 25) + 19 và 19 + (– 25);

b) [(– 12) + 5] + (– 1) và (– 12) + [5 + (– 1)];

c) (– 18) + 0 và –18;

d) (– 12) + 12 và 0.

Trả lời rút gọn: 

a) (– 25) + 19 = – (25 – 19) = – 6

19 + (– 25) = – (25 – 19) = – 6

Vậy (– 25) + 19 = 19 + (–25). 

b) [(– 12) + 5] + (– 1) = [– (12 – 5)] + (– 1) = (– 7) + (– 1) = – (7 + 1) = – 8

(– 12) + [5 + (– 1)] = (– 12) + (5 – 1) = (– 12) + 4 = – (12 – 4) = – 8

Vậy [(– 12) + 5] + (– 1) = (– 12) + [5 + (– 1)]. 

c) (– 18) + 0 = – (18 – 0) = – 18

Vậy (– 18) + 0 = – 18. 

d) (– 12) + 12 = – (12 – 12) = – 0 = 0. 

Vậy (– 12) + 12 = 0. 

Bài 2: Tính một cách hợp lí:

a) 51 + (– 97) + 49;

b) 65 + (– 42) + (– 65). 

Trả lời rút gọn: 

a) 51 + (– 97) + 49 

= 51 + 49 + (– 97)           (tính chất giao hoán)

= (51 + 49) + (– 97)         (tính chất kết hợp)

= 100 + (– 97) 

= 100 – 97 

= 3. 

b) 65 + (– 42) + (– 65) 

= 65 + (– 65) + (– 42)                (tính chất giao hoán) 

= [65 + (– 65)] + (– 42) 

= 0 + (– 42)                               (cộng với số đối)

= – 42.                   (cộng với số 0)

BÀI TẬP

Bài 1: Tính:

a) (– 48) + (– 67);

b) (– 79) + (– 45).

Trả lời rút gọn: 

+) Rãnh Ma-ri-a-na (Mariana, thuộc Thái Bình Dương) sâu 10 925 m, có nghĩa là rãnh này có độ cao so với mực nước biển là – 10 935 m. 

a) (– 48) + (– 67) = – (48 + 67) = – 115. 

b) (– 79) + (– 45) = – (79 + 45) = – 124.

Bài 2: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Giải thích.

a) Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.

b) Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.

c) Tổng của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.

Trả lời rút gọn: 

a) Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương là phát biểu đúng.

b) Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm là phát biểu đúng.

c) Tổng của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương là phát biểu sai vì tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm, không phải là số nguyên dương. 

Ví dụ: – 3 và – 7 là hai số nguyên âm nên nó là hai số nguyên cùng dấu

Tổng của – 3 và – 7 là (– 3) + (– 7) = – (3 + 7) = – 10 là một số nguyên âm, không phải là số nguyên dương. 

Bài 3: Tính:

a) (– 2 018) + 2 018; 

b) 57 + (– 93); 

c) (– 38) + 46.

Trả lời rút gọn: 

a) (– 2 018) + 2018 = 0. (vì – 2 108 và 2 018 là hai số đối nhau)

b) 57 + (– 93) = (– 93) + 57 = – (93 – 57) = – 36. 

c) (– 38) + 46 = 46 + (– 38) = 46 – 38 = 8. 

Bài 4: Cho ví dụ về phép cộng của hai số nguyên khác dấu sao cho:

a) Tổng của chúng là số nguyên dương;

b) Tổng của chúng là số nguyên âm.

Trả lời rút gọn: 

a) Để tổng của hai số nguyên khác dấu là số nguyên dương thì ta phải lấy hai số sao cho số nguyên âm sau khi bỏ đi dấu trừ phải nhỏ hơn số nguyên dương đã lấy ban đầu. Ta có thể đưa ra nhiều ví dụ thỏa mãn yêu cầu, chẳng hạn: 

+ Với – 5 và 10 là hai số nguyên khác dấu, ta có 

(–5) + 10 = 10 + (– 5) = 10 – 5 = 5 > 0

Do đó tổng của – 5 và 10 là 5 và nó là số nguyên dương. 

+ Với 21 và (– 13) là hai số nguyên khác dấu, ta có

21 + (– 13) = 21 – 13 = 8 > 0 

Do đó tổng của 21 và – 13 là 8 và nó là số nguyên dương. 

Tương tự, các em có thể chọn các ví dụ khác. 

b) 

+ Với – 30 và 20 là hai số nguyên khác dấu ta có

(– 30) + 20 = – (30 – 20) = – 10 < 0 

Do đó tổng của – 30 và 20 là – 10 và là số nguyên âm.

+ Với – 48 và 22 là hai số nguyên khác dấu ta có

(– 48) + 22 = – (48 – 22) = – 26 < 0 

Do đó tổng của – 48 và 22 là – 26 và là số nguyên âm.  

Tương tự, các em có thể chọn nhiều ví dụ khác.

Bài 5: Tính một cách hợp lí:

a) 48 + (– 66) + (– 34); 

b) 2 896 + (–2 021) + (– 2 896).

Trả lời rút gọn: 

a) 48 + (– 66) + (– 34) 

= 48 + [(– 66) + (– 34)]             (tính chất kết hợp)

= 48 + [– (66 + 34)]

= 48 + (– 100) 

= – (100 – 48) 

= – 52. 

b) 2 896 + (– 2 021) + (– 2 896) 

= 2 896 + (– 2 896) + (– 2 021)           (tính chất giao hoán)

= [2 896 + (– 2 896)] + (– 2 021)         

= 0 + (– 2 021)                                     (cộng hai số đối nhau) 

= – 2 021.                                            (cộng với 0)

Bài 6: Nhiệt độ ở Thủ đô Ôt-ta-oa, Ca-na-đa (Ottawa, Canada) lúc 7 giờ là – 4 °C, đến 10 giờ 6 °C. Nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là bao nhiêu?

Trả lời rút gọn: 

Lúc 7 giờ nhiệt độ ở thủ đô Ôt-ta-oa là – 4 °C, đến 10 giờ tăng thêm 6 °C

Do đó nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là: 

(– 4) + 6 = 2 (°C)

Vậy nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là 2 °C. 

Bài 7: Một cửa hàng kinh doanh có lợi nhuận như sau: tháng đầu tiên là – 10 000 000 đồng; tháng thứ hai là 30 000 000 đồng. Tính lợi nhuận của cửa hàng sau hai tháng đó.

Trả lời rút gọn: 

Lợi nhuận tháng đầu tiên của cửa hàng là – 10 000 000 đồng

Do đó lợi nhuận của cửa hàng sau hai tháng đó là: 

(– 10 000 000) + 30 000 000 = 20 000 000 (đồng)

Vậy lợi nhuận của cửa hàng sau hai tháng là 20 000 000 đồng. 

Bài 8: Để di chuyển giữa các tầng của toà nhà cao tầng, người ta thường sử dụng thang máy. Tầng có mặt sàn là mặt đất thường được gọi là tầng G, các tầng ở dưới mặt đất lần lượt từ trên xuống được gọi là B1, B2,... Người ta biểu thị vị trí tầng G là 0, tầng hầm B1 là – 1, tầng hầm B2 là – 2,...

a) Từ tầng G bác Sơn đi thang máy xuống tầng hầm B1. Sau đó bác đi xuống tiếp 2 tầng nữa. Tìm số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Sơn đến khi kết thúc hành trình.

b) Bác Dư đang ở tầng hầm B2, sau đó bác đi thang máy lên 3 tầng rồi đi xuống

2 tầng. Tìm số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Dư đến khi kết thúc hành trình.

Trả lời rút gọn: 

a) Số nguyên biểu thị vị trí tầng G là 0

Số nguyên biểu thị tầng B1 là – 1

Bác Sơn từ tầng B1 đi xuống 2 tầng nữa, có nghĩa là số tầng bác đi được biểu thị là – 2. 

Vậy số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Sơn đến khi kết thúc hành trình là

 0 + (– 1) + (– 2) = – 3. 

b) Bác Dư đang ở tầng hầm B2, số nguyên biểu thị tầng hầm B2 là – 2

Sau đó bác đi thang máy lên 3 tầng, có nghĩa là số tầng bác đi lần này được biểu thị là 3 (hoặc + 3)

Tiếp theo bác đi xuống 2 tầng, có nghĩa là số tầng bác đi lúc này được biểu thị là – 2. 

Vậy số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Dư kết thúc hành trình là: 

(– 2) + 3 + (–2) = – 1. 

Bài 9: Mỗi người khi ăn thì sẽ hấp thụ ca-lo và khi hoạt động thì sẽ tiêu hao ca-lo. Bạn Bình dùng phép cộng số nguyên để tính số ca-lo hàng ngày của mình bằng cách xem số ca-lo hấp thụ là số nguyên dương và số tiêu hao là số nguyên âm. Em hãy giúp bạn Bình kiếm tra tổng số ca-lo còn lại sau khi ăn sáng và thực hiện các hoạt động (theo số liệu trong Hình 9).

Trả lời rút gọn: 

Tổng số ca-lo còn lại sau khi ăn sáng và thực hiện các hoạt động của bạn Bình là

290 + 189 + 110 + (– 70) + (– 130) (ca-lo)

Ta tính tổng:

290 + 189 + 110 + (– 70) + (– 130) 

= (290 + 110) + [(– 70) + (– 130)] + 189       (tính chất giao hoán và kết hợp)

= 400 + [– (70 + 130)] + 189 

= 400 + (– 200) + 189 

= 400 – 200 + 189 

= 200 + 189 = 389. 

Vậy tổng số ca-lo còn lại sau khi ăn sáng và thực hiện các hoạt động của bạn Bình là 389 ca-lo. 

Bài 10: Sử dụng máy tính cầm tay

Nút dấu âm: ...

Chú ý: Ở một số máy tính cầm tay, nút dấu âm có dạng...

Dùng máy tính cầm tay để tính:

(– 123) + (– 18); 

(– 375) + 210; 

(– 127) + 25 + (– 136).

Trả lời rút gọn: 

(– 123) + (– 18) = – 141;

(– 375) + 210 = – 165;

(– 127) + 25 + (– 136) = – 238.